第1个回答 2012-06-03
用逆向思维，你的原函数是y=2/3*x^3-ax^2+x+c,c是常数
它的单调性需讨论导函数为
g(x)=2x^2-2ax+1 ①
的符号
由于三次函数的导函数是二次函数，所以用判别式和求根公式可以判断
△=4a^2-8≤0, y'≥0，y单减
△=4a^2-8>0,①的两根之内，y'<0, y单减；①的两根之外，y'>0,y单增
你说的“讨论的时候为什么要从a<=0或a>0开始? 怎么想到的? ”
可能有两种情况：
1。 ①中二次项系数含参数a,涉及是一次函数还是二次函数？抛物线开口方向？
2。在某个有限区间 I 上讨论①的符号，这时是动轴（x=a/2,a变化，抛物线运动，对称轴运动）定区间 I 问题。是难题。如果某个有限区间 I 的端点含有参数a, 是动轴动区间问题，就更难了。
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第2个回答 2012-06-03
你这里的定义域应该是一切实数吧。如果是，就按照一般思路走吧，要判断它的单调性，定义域是一切实数，那只要知道它的极值点不就行了吗，那就利用求根公式求出它的极值点即X=（2a±√4a²-8）/4。若根的判别式4a²-8<0..则说明g(x)>0那原函数在其定位域上单调递增；若根的判别式4a²-8>0即a>√2或a＜-√2.此时就是说，这两个根就是原函数的极值点，这时你应该考虑到哪个极值点大呢，要不然怎么写出单调区间呢，这里讨论的当a<-√2时，当然是x=2a+√4a²-8/4较大，此时的单调区间为（－∞，2a-√4a²-8/4）单调增加，（2a+√4a²-8/4，+∞）单调增加，（2a-√4a²-8/4，2a+√4a²-8/4）单调减少；当a>√2时，结果和小于根号2的一样。就这样一步一步的来啊，遇到问题了就讨论呀，这样就ok了。现在比较晚了，写的比较粗略，有不足之处还请见谅。