已知y=f(x的平方-1)的定义域为(-2,3),则函数y=f(3x-1)的定义域为多少

Question

如题所述

Answer 1

y=f(x)的取值范围是（-1，8），y=f（3x-1）的定义域是（0,3）追问

可以再详细点嘛。。。它是抽象函数，那么这个y=f(x)的取值范围是怎么来得啊？？

追答

y=f(x)的范围就是y=f（x的平方-1）的范围，根据定义域为（（-2,3）算的。
x的定义域可以等价与（-2,0】和【0，3）两部分，求出y=f（x）的取值范围，3x-1的值在y=f（x）范围内，求出x 的定义域

追问

我错的答案是4/3＜x＜3，麻烦看哈是哪里错了。。谢谢

追答

∵y=f(x的平方-1)的定义域为(-2,3),∴-2＜x＜3，∴4＜x^2＜9∴3＜x^2-1＜8.x=0时，x^2-1=-1.
令t=x的平方-1，所以-1＜=t＜8，再令t=3x-1，所以-1＜=3x-1＜8，解得0＜=x＜3

追问

x=0时，x^2-1=-1.后为啥是-1＜=，而不是3＜了？？谢谢

追答

这样在（-2,0】和【0，3）两个范围内分别求，
在（-2,0】x^2-1的范围是【-1,3），在x属于【0，3）x^2-1的范围是【-1,8），两个范围取交集
且x是=0的所以-1是闭区间

Answer 2

解：由已知得 -2<x^2-1<3
得 -1<x^2<4
解得 -2<x<2
则 -7<3x-1<5
即 y=f(3x-1)的定义域为(-7,5)

Answer 3

∵y=f(x的平方-1)的定义域为(-2,3),∴-2＜x＜3，∴4＜x^2＜9∴3＜x^2-1＜8.
令t=x的平方-1，所以3＜t＜8，再令t=3x-1，所以3＜3x-1＜8，解得4/3＜x＜3追问

x应该大于等于0，我就是这里出错的。。。麻烦看一哈。。。。

追答

没有其他条件限制啊，为什么要大于等于0？

追问

你看哈吧。。我也纠结在

追答

你有答案吗，我是看不出来哪里错了，╮(╯_╰)╭。

追问

∵y=f(x的平方-1)的定义域为(-2,3),∴-2＜x＜3，∴4＜x^2＜9∴3＜x^2-1＜8.x=0时，x^2-1=-1.
令t=x的平方-1，所以-1＜=t＜8，再令t=3x-1，所以-1＜=3x-1＜8，解得0＜=x＜3
你能理解嘛？？

追答

意思就是说，由“x=0时，x^2-1=-1.令t=x的平方-1，所以-1＜=t＜8”这一步得到t的最小值。（原来如此。。。）

Answer 4

∵-2<x<3
∴3<x²-1<8
∴3<3x-1<8
∴4/3<x<3
∴定义域为（4/3，3）追问

错的。。。。

追答

答案是多少？

追问

（0,3）0可以取到

追答

哦。。我知道了。
∵-2<x<3
∴-1<x²-1<8 刚刚是这里错了。
∴-1<3x-1<8
∴0<=x<3
∴定义域为[0,3)