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向量组等价于矩阵等价有什么关系? 秩相等的矩阵一定等价吗?
如题所述
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推荐答案 2014-12-26
同型矩阵等价的充要条件是秩相等
向量组等价需互相线性表示, 充要条件是 R(A)=R(A,B)=R(B)
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向量组等价
和
矩阵等价有什么
不同
答:
等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样。
等价的向量组具有相同的秩,但秩相同的向量组不一定等价
。如果向量组A可由向量组B线性表示,且R(A)=R(B),则A与B等价。2.等价矩阵:矩阵等价,是存在可逆变换(行变换或列变换,对应于1个可逆矩阵),...
向量组等价
与
矩阵的等价有什么
区别
答:
1 向量组的等价是两个向量组能够互相线性表示,也就是两个向量组的维数相同,但向量个数并不一定相同,他们拼成
的矩阵
的列数也并不一定相同。2
矩阵的
等价是可用初等变换把一个矩阵化为另一个矩阵,这要求两个矩阵的行数与列数都相同。3 两个
矩阵等价
,并不能说明它们的列
向量组等价
。例如矩阵A的...
等价向量组
和
等价矩阵
之间的联系和区别是?
答:
等价向量组能够推出矩阵等价, 但是等价矩阵不能推出等价向量组
。二、等价向量组和等价矩阵区别 1、等价矩阵是一个矩阵可以经过有限次初等变换得到另一矩阵。有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=Q-1AP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说...
矩阵等价
和
向量组等价
之间
有什么
区别和联系吗
答:
向量组等价和矩阵等价之间的区别在于前者是对向量进行操作,后者是对矩阵进行操作。但它们之间也有联系,比如对向量组进行初等行变换可以得到一个与原
向量组等价的
向量组,而对矩阵进行初等行变换可以得到一个与原
矩阵等价的矩阵
。此外,如果一个向量组可以表示为另一个向量组的线性组合,则这两个向量组等价...
矩阵
与
向量组有
哪些
等价
性?
答:
,使得一个矩阵之间可以相互转化。如果是行变换,相当于两矩阵的列
向量组
是等价的。如果是列变换,相当于两矩阵的行向量组是等价的。由于矩阵的行秩,与列
秩相等
,就是
矩阵的
秩,在行列数都
相等的
情况下,两
矩阵等价
实际上就是秩相等,反过来,在这种行列数都相等情况下,秩相等,就说明两矩阵等价。
[求助]
向量组等价
和
矩阵等价
答:
向量空间的基向量组彼此等价. (3) 两个线性无关的 (列)向量组之间可能没有任何关系(谁也不能被谁线性表示), (4) 两个
向量组的秩相等
,它们也不
一定等价
(5) 两个向量组的秩相等,向量个数相同,它们也不一定等价.但是,若各自排成一个矩阵,这两个
矩阵等价
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