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矩阵的秩与行列式的关系
矩阵的秩与行列式的关系
答:
矩阵的秩与行列式的关系:
1、行列式为零意味着方阵不满秩;2、矩阵中非0子式的最高阶数就是矩阵的秩
;3、超过矩阵的秩的任意阶方阵行列式必为0。矩阵A的k阶子式:即在m×n矩阵A中,任取k行k列( k≤m,k≤n),位于这些行列交叉处的k2个元素,不改变它们在A中所处的位置次序而得的k阶行列...
矩阵的秩与行列式的关系
答:
矩阵的秩与行列式的关系:
1、行列式为零意味着方阵不满秩;2、矩阵中非0子式的最高阶数就是矩阵的秩
;3、超过矩阵的秩的任意阶方阵行列式必为0。一个方阵与其伴随矩阵的秩的关系:1、如果 A 满秩,则 A* 满秩;2、如果 A 秩是 n-1,则 A* 秩为 1 ;3、如果 A 秩 < n-1,则 A* ...
行阶梯形
矩阵的
最后一行必须是零吗?
答:
矩阵的秩与行列式的关系:
1、行列式为零意味着方阵不满秩。2、矩阵中非0子式的最高阶数就是矩阵的秩
。3、超过矩阵的秩的任意阶方阵行列式必为0。矩阵A的k阶子式:即在m×n矩阵A中,任取k行k列( k≤m,k≤n),位于这些行列交叉处的k2个元素,不改变它们在A中所处的位置次序而得的k阶行列...
矩阵的秩与行列式
有什么联系?
答:
如果是实对称矩阵(可相似对角化矩阵)就可以,行列式就是特征值的乘积,秩就是非零特征值的个数
。特征值是指设A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx 成立,则称m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征...
行列式的
值与
矩阵的秩
可以推出什么
关系
答:
n阶
矩阵
,
行列式
为0,则
秩
小于n。行列式不为零,秩等于n。
矩阵
A
的秩
是否等于其
行列式的
值?
答:
先看
矩阵秩
的定义:矩阵A中如果存在一个r阶子式不等于0,而所有的r+1阶子式(如果存在的话)全等于0,则规定A
的秩
R(A)=r。那么,如果n阶方阵A满秩,就是A的秩为n,则A有一个n阶子式不等于0,因为A只有一个n阶子式,即其本身,所以|A|≠0。单位阵资料:单位阵是单位
矩阵的
简称,它指...
为什么
矩阵的秩
小于n
行列式
为0
答:
秩小于n的n阶
矩阵的行列式
一定为零。当m不等于n时,mxn矩阵没有行列式。任何方阵都可以通过初等行变换转化为上三角阵。上三角阵的行列式为0当且仅当主对角线上的元素中有0。n阶上三角
阵的秩
= n - 主对角线上0的个数。初等行变换 = 左乘(可逆)初等矩阵。于是初等行变换保秩,并且使得变换前后...
矩阵秩
是否
与行列式
成比例?
答:
r(A,B)>=r(A+B);r(A,B)>=r(B)>=r(AB);r(AB)与r(A+B)没有直接
关系
。
矩阵
B可逆,AB
的秩
等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等
阵的
乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩...
矩阵的秩与行列式的关系
是什么?
答:
矩阵的秩与行列式
:几何与代数的双重揭示 在矩阵的世界里,
秩与行列式的
相互作用是一对不可或缺的伙伴。首先,我们从几何的角度来探讨它们
的关系
。想象一个 矩阵的秩,就像一座高维空间中的里程碑,它揭示了列向量的独立性。如果一个 阶矩阵 的列秩为 k,那么意味着矩阵中的 k 个列向量形成了一个 ...
行列式与矩阵
是什么
关系
?
答:
行列式相似性质:1、两者
的秩
相等。2、两者的行列式值相等。3、两者的迹数相等。4、两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同。5、两者拥有同样的特征多项式。6、两者拥有同样的初等因子。行列式性质:1、
行列式和
它的转置行列式相等。2、行列式中某一行元素的公因子可以提到行列式符号的外边来,...
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