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矩阵的秩与解向量
为什么说矩阵的基础解系的秩决定了
矩阵的秩
?
答:
基础解系
解向量
的个数与秩之间存在着一种重要的关系。下面是该关系的具体表述:设
矩阵
A是一个m×n的矩阵,秩为r,则矩阵A的基础解系解向量的个数等于n-r。1、基础解系解向量是齐次线性方程组(Ax=0)的解向量,它们构成了齐次线性方程组的通解。2、矩阵A
的秩
定义为A的列空间的维数,表示矩阵A...
线性代数,
矩阵秩与
线性无关
解向量
的关系
答:
根据
矩阵秩
的定义,我们知道矩阵的列秩也是3,也就是A中存在3个线性无关的列
向量
显然上述的三个列向量是非零的。假设这三个列向量为a1 a2 a3 再根据(E-A)A= O,必然有(E-A)a1 =0,(E-A)a2 =0,(E-A)a3 =0 也即是说(E-A)x=0有三个非零解,且解是线性无关的 ...
解向量的秩
等于矩阵的列数减
矩阵的秩
吗
答:
其
解向量
的个数就是n-r(A)n是未知数个数,也就是列数
矩阵秩与解
的关系
答:
如果该行列式为一个n阶行列式,那基础解系的
解向量
为n减去
秩
的数量,简单的说解向量的个数为零行数。对有解方程组求解,并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解,则秩(A)=秩(增广
矩阵
);若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解;r<n时,有无穷多解;可用消元法求解。当...
矩阵的秩和
方程组的解的关系
答:
两者的关系有“n-r”个、无穷多个。性质1:如果系数矩阵A的秩为r,那么对于任意常数向量b,方程组“Ax=b”的
解向量
的个数最多为“n-r”。应用1:通过计算系数
矩阵的秩
,可以预测方程组解向量的个数,从而在解决实际问题中提供指导。例如,在化学、生物等领域,通过分析分子结构的矩阵的秩,可以...
请问,齐次线性方程组
的秩与
它的
解向量
个数的关系
答:
1、系数
矩阵的秩与
变量个数相同,则有唯一解,只能是零解。2、系数矩阵的秩小于变量个数,则有无穷解,有非零解,此时解空间的维数是变量个数减去系数矩阵的秩。对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数),若m<n,则...
...则奇次线性方程组AX=0基础解系所含
解向量
的个数为?
答:
根据线性方程组基础
解向量
个数与系数
矩阵
A
的秩
的关系 基础解向量的个数=n-r(A)针对本题,显然,基础解向量的个数为 3-2=1个
为什么
矩阵秩
为2基础解系只有一个
解向量
???
答:
有个可以利用的性质,矩阵的阶数减去
矩阵的秩
,就是基础解系的线性无关的
向量
个数。这个矩阵是3阶矩阵,秩为2,所以基础解系的线性无关的向量个数就是3-2=1个。
矩阵的秩
是r,为何基础解系中
解向量
的个数是n-r??
答:
<可以理解为化最简阵后做有限次初等变换;并可以严格的表述为等式AB=0两端乘有限次初等
矩阵
>)。(Er..)(...Et)=C ,因为r+t>n 所以C中至少有第i行j列元素不等于0(其中i<r,j<t)。也即C不等于0。这于AB=0的条件矛盾。所以:rA+rB<=n 这个证明在这里打起来是烦琐的。但自己请在纸上...
齐次线性方程组系数
矩阵的秩与解
的情况的关系?
答:
若系数
矩阵
满
秩
,则齐次线性方程组有且仅有零解,若系数矩阵降秩,则有无穷多解,且基础解系
的向量
个数等于n-r。
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