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矩阵的秩等于向量个数
请问
矩阵的秩
r
等于矩阵
中有效行
向量的个数
吗?
答:
可见矩阵中有效行
向量
只有三个,所以
矩阵的秩
r=3
矩阵的秩
为什么
等于
列
向量的数目
?
答:
原因:按照秩的性质有r(AB)<=min(r(A),r(B))行向量和列向量本身秩都为1
,所以r(AB)<=1。1、m×n矩阵的秩最大为 m和n中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩;类似的,否则矩阵是秩不足的。2、矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 r...
一个向量组线性无关当且仅当该向量组对应的
矩阵的秩等于向量
的
个数
答:
知识点: 向量组a1,...,as 线性无关的充要条件
是向量
组
的秩等于
s. R(A)=M, 所以A的行向量组
的秩为
M. 而A有M行, 所以A的行向量组线性无关. R(A)=M, 所以A的列向量组的秩为M. 而A有N行, M
线性代数,
矩阵秩的
值
等于
列
向量
线性无关
的个数
吗?
答:
对,
矩阵秩的
值
等于
列
向量
线性无关
的个数
,也等于行向量线性无关的个数,还等于非零子行列式的最大阶数.
如何判断两个
向量
组是否线性相关?
答:
2. 计算矩阵的秩,
如果矩阵的秩等于向量的个数,则表示向量组线性无关;如果矩阵的秩小于向量的个数,则表示向量组线性相关
。3. 另一种判断方法是,将两个向量组表示为线性组合的形式,即分别用系数乘以向量相加得到零向量。如果存在非零解使得两个向量组的线性组合等于零向量,则表示向量组线性相关;...
矩阵的秩
与特征
向量的个数
的关系是怎样的呢?
答:
特征值的
个数等于矩阵的秩
,特征
向量的个数
至少等于矩阵的秩,(即大于等于矩阵的秩),小于等于矩阵的阶数,等于阶数时,矩阵可相似化为对角矩阵,小于矩阵的阶数时,矩阵可以相似化为对应的约旦标准形。在线性代数中,一个矩阵A的列
秩是
A的线性独立的纵列的极大
数目
。类似地,行秩是A的线性无关的横行...
线性无关特征
向量的个数
与
矩阵的秩
之间的关系是什么
答:
而
矩阵的秩
恰好
等于矩阵
列空间或行空间的维度,因此矩阵的秩一定为n。在实际应用中,线性无关特征
向量的个数
与矩阵的秩的关系经常被用于求解矩阵的特征值和特征向量,从而求解线性方程组和矩阵变换等问题。同时,这个关系也提供了求解秩的一种简便方法:只需确定矩阵的特征值和相应的特征向量,计算线性无...
为什么最大无关组的
向量个数等于矩阵的秩
答:
将n阶矩阵化成行最简形式,由下图红框可知R(B)=r,红框为r阶单位矩阵,因为单位矩阵线性无关,所以最大无关组的
向量个数等于矩阵的秩
。
为什么
矩阵的秩等于向量
组的秩?
答:
首先,因为
矩阵的秩
就是定义为行
向量
组的秩(也可以定义成列向量组的秩)。其次,矩阵的秩定义为它的行向量的秩。因为有结论:转置矩阵与原矩阵有相同的秩。所以行向量组的秩与列向量的秩相等。例如,一个三行四列的满
秩矩阵
,它
的秩为
3,如果你将其化为一个4行3列的矩阵,它的秩也为3。
基础解系解
向量的个数
与
秩
的关系
答:
1、基础解系解
向量
是齐次线性方程组(Ax=0)的解向量,它们构成了齐次线性方程组的通解。2、
矩阵
A
的秩
定义为A的列空间的维数,表示矩阵A中线性无关的列向量的最大
个数
。3、根据线性代数的基本定理,对于一个m×n的矩阵A,其列空间的维数(即秩)r
等于
其行空间的维数,也等于其非零特征值的个数...
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