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矩阵的秩和向量组的秩的关系
请问老师,为什么“
矩阵的秩
等于它的列
向量组的秩
,也等于它的行向量组...
答:
首先,因为矩阵的秩就是定义为行向量组的秩(也可以定义成列向量组的秩)
。其次,矩阵的秩定义为它的行向量的秩。因为有结论:转置矩阵与原矩阵有相同的秩。所以行向量组的秩与列向量的秩相等。例如,一个三行四列的满秩矩阵,它的秩为3,如果你将其化为一个4行3列的矩阵,它的秩也为3。
线性代数,
矩阵的秩与向量组的秩的关系
,从书上的话来看,这两者的关系...
答:
向量组构成矩阵后,
矩阵的秩
等于原来
向量组的秩
。
请问
矩阵的秩和向量组的秩
在定义上和计算方法上有什么
关系
?
答:
两者的关系是 矩阵的秩等于矩阵列向量组的秩(即列秩)
, 而不是等于列数 矩阵的秩 也等于行向量组的秩, 即行秩 计算矩阵的秩: 用初等行变换化为梯矩阵, 非零行数即矩阵的秩 列变换也可用, 但行变换足够 计算向量组的秩: 将向量按列构成矩阵, 用初等行变换化梯矩阵, 非零行数即向量组的秩...
矩阵的秩和向量组的秩
是否相等?为什么
答:
矩阵行向量组的秩 = 矩阵列向量组的秩 = 矩阵的秩,任何情况下都相等
。三个秩其实是从不同方面描述矩阵的秩,对于同一个矩阵,三秩在任意情况下均相等。行秩与列秩比较常用。在计算中,行秩与列秩可用于计算矩阵的秩(高斯消元法)。在证明中,行秩与列秩实质上将矩阵的秩转化为向量组的秩,故...
向量组的秩与矩阵秩的关系
是不是都是相等的
答:
相等
。矩阵的秩就是它的行向量组(成或列向量组)的秩。以列向量组为例,因bai为,初等变换不du改变矩阵的秩。并且,向量组的zhi矩阵经初等变换后得到的向量组与原向量组有相同的线性关系,进而有相同的秩。故矩阵的秩与其列向量组的秩相同。并没有规定求矩阵的行秩(实际上你应该表达的是列秩)...
矩阵的秩与向量组的秩的关系
是什么?
答:
m× n
矩阵的秩
最大为 m和 n中的较小者。有尽可能大
的秩的
矩阵被称为有满秩;类似的,否则矩阵是秩不足的。
向量组的秩
:在一个m维线性空间E中,一个向量组的秩表示的是其生成的子空间的维度。考虑m× n矩阵,将A的秩定义为向量组F的秩,则可以看到如此定义的A的秩就是矩阵A的线性无关纵列...
矩阵的秩和向量组的秩
有什么区别?
答:
矩阵的秩
等于其 列
向量组的秩
等于其行向量组的秩
向量组的秩与矩阵秩的关系
是不是都是相等的
答:
向量组的秩
:指的是其最大线性无关组中的向量个数。
矩阵的秩
:指的是最大非零子式的阶数。虽然这两个定义不一样,但是将矩阵的行看作是行向量,这个行向量组的秩却和矩阵的秩一样。同样的,列向量组的秩却和矩阵的秩也一样。所以它们在这样的联系下可以看作是相等的。
向量组的秩和矩阵秩
求法有区别吗
答:
1、
向量组的秩
:一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数,称为向量组的秩;若向量组的向量都是0向量,则规定其秩为0.向量组α1,α2,···,αs的秩记为R{α1,α2,···,αs}或rank{α1,α2,···,αs}。2、
矩阵秩
:m × n
矩阵的秩
最大为m和n中的较小者,...
向量组的秩
1.为什么说
矩阵的秩
等于向量组的秩
答:
向量组的
轶指的是极大线性无关组中向量的个数
矩阵的
轶是把一个矩阵分为行向量组和列向量组,这两个向量组的轶分别称为行轶和列轶.可以证明的是行轶和列轶相等,这就是矩阵的轶.
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