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列向量和矩阵的秩如何比较
为什么
矩阵的秩
小于
列向量
的秩?
答:
1、m×n
矩阵的秩
最大为 m和n中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩;类似的,否则矩阵是秩不足的。2、矩阵的
列秩和
行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。
矩阵的秩与列向量
的秩的区别是什么?
答:
An可逆,r(A)=n 或 |A|≠0。 阵的
列秩和
行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A),rk(A)或rank A。 m × n
矩阵的秩
最大为m和n中的较小者,表示为 min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩;类似的,否则矩阵是秩不足(或称为“欠秩”)的。设A...
向量
组
的秩和矩阵秩
求法有区别吗
答:
一、求解过程不同
1、向量组的秩:一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组,也可看做n个列向量构成的列向量组,行向量组的秩成为行秩,列向量组的秩成为列秩。2、矩阵秩:一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目 二、求解方...
为什么
矩阵的秩
等于
列向量
的秩
答:
在一个m维线性空间E中,一个
向量
组
的秩
表示的是其生成的子空间的维度。考虑m× n
矩阵
,将A的秩定义为向量组F的秩,则可以看到如此定义的A的秩就是矩阵 A的线性无关纵列的极大数目。即 A的列空间的维度(列空间是由 A的纵列生成的 F的子空间)。因为
列秩和
行秩是相等的,我们也可以定义 A的秩...
为什么
矩阵的秩
等于
列向量
的秩
答:
矩阵的列秩和
行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵A
的秩
。通常表示为rk(A)或rank A。aat的秩相关介绍:R(AB)<=min{R(A),R(B)},非零
列向量
秩等于1,所以R(AAT)<=1,A和AT相乘肯定有不为零的元素,因为主对角线上是列向量各个元素的平方,它们相乘不是零矩阵,所以R(AAT)>=1,...
向量
的秩
和矩阵的秩
有什么区别
答:
1、本质:虽然
向量和矩阵的秩
在数值上相同,但在本质上是不同的。向量组的秩描述的是向量组中最大线性无关向量的个数,而矩阵的秩描述的是矩阵的线性无关行向量的个数。2、定义:对于矩阵A,其行秩等于
列秩
,等于矩阵的秩。而一个m行n
列的
矩阵可以看作是m个行向量构成的行向量组,也可看做n...
矩阵的秩
和
向量
组的秩是否相等?为什么
答:
矩阵行向量组的秩 = 矩阵
列向量
组的秩 =
矩阵的秩
,任何情况下都相等。三个秩其实是从不同方面描述矩阵的秩,对于同一个矩阵,三秩在任意情况下均相等。行秩
与列秩比较
常用。在计算中,行秩与列秩可用于计算矩阵的秩(高斯消元法)。在证明中,行秩与列秩实质上将矩阵的秩转化为向量组的秩,故...
如何
理解
矩阵的秩与列向量
的秩?
答:
矩阵的秩 定理:
矩阵的行秩,列秩,秩都相等
。定理:初等变换不改变矩阵的秩。定理:如果A可逆,则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。定理:矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};引理:设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。以上内容参考:百度百科-矩阵的秩 ...
为什么
矩阵的秩
等于
列向量
的秩
答:
1,矩阵A的行列式不为0的充要条件是A的行(列)向量线性无关 2,无关组加分量仍无关 3, r个n维
列向量
组线性无关的充要条件是这r个n维列向量组所构成的矩阵至少存在一个r阶子式不为0 好了,简略证明过程开始,我先证“
矩阵的秩
等于列向量组的秩”。假设n阶矩阵的秩为r,其列向量组的秩为s...
如何
理解
矩阵的秩
等于
列向量
的长度?
答:
c2,...,cs)则AB=(Ab1,Ab2,...,Abs) = (c1,c2,...,cs)即 Abi=ci 其中i=1,2,...,s 可知矩阵C的第i个
列向量
均是由
矩阵
A的所有列向量线性组合而成,而组合系数即为矩阵B的第i列的各分量。既然C可以有矩阵A线性表示,即r(C)<=r(A)。同理对B进行行分块也可证明。
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