怎样证明函数图象恒过定点？

Question

如题所述

Answer 1

恒过定点，意思就是此点的坐标恒在此函数图像上，即将此点的X坐标代入函数的自变量，运算结果即函数值恒等于此点的Y坐标，即可说明图象恒过此定点。就这么简单。

比如说：f(x)=a^x，(a>0)。函数恒过点(0,1)，因为a^0=1。所以无论a取何值（必须大于0），函数图像都会经过点(0,1)。

Answer 2

f(x,y,a)=0，a是参数，过恒定点(x0,y0)
那么，有恒等式
f(x0,y0,a)==0
记a的各项系数都为0追问

能详细一点吗？

追答

比如
sin(x) a+y-x+a=0
计算恒点(x,y)
a(sin(x) +1)+y-x==0

==>
sin(x)+1=0
y-x=0

==>
x=n Pi,y=n Pi,n=整数
不论a如何变，方程都过这些点

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Answer 3

令函数表达式减去定点的纵坐标等于零，解方程，解即横坐标。
例如： 求证： y=kx + 3 恒过 定点 （ 0,3）
令kx + 3 -3=0，解得x =0，所以恒过（ 0,3）

Answer 4

例如： 求证： y=kx + 3 恒过 定点 （ 0,3）
证明： ∵ 当 x=0时 ，无论k为 何值 ，总有 y = 3
∴ 总过 点 （ 0,3）

Answer 5

一族图像恒过定点的话，只要随便找两个图像找到它们的交点就行了啊。

不过感觉楼主的题不是很完整，貌似少条件。最好把遇到的具体问题也发出来。