己知二次函数y=1/2bx2一bx 2.证明，无论b取怎样的值，该二次函数图

Question

如题所述

Answer 1

原题：
己知二次函数y=1/2bx2一bx 2.证明，无论b取怎样的值，该二次函数图像恒过定点。
解：
函数为二次函数，b≠0
y=(1/2)bx²-bx
=b(1/2)x(x-2)
要b(1/2)x(x-2)对于任意不为零的实数b恒为定值，只有(1/2)x(x-2)=0
x(x-2)=0
x=0或x=2
此时y=b·(1/2)·x·(x-2)=0
函数图像恒过定点(0，0)，(2，0)

总结：
本题实际上是多项式不含某一项，求系数的变型题。在本题中，b为任意变量，将(1/2)x(x-2)看做系数，采用与多项式求系数相同的方法求解。

Answer 2

∵Y=1/2bX^2-bX
=1/2bX(X-2) (b ≠0)，
当Y=0时，
X=0或2，
∴抛物线与X轴一定交于(0，0)与(2，0)，
抛物线对称轴：X=1。本回答被提问者和网友采纳