若一函数图像上有一定点a,

已知函数 (a>0,且a≠1)， = . （1）函数的图象恒过定点A，求A点坐标；（2）若函数的图像过点(2, )，证明：函数在（1，2）上有唯一的零点.

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第1个回答 2019-09-15

已知函数 (a>0,且a≠1)， = . （1）函数的图象恒过定点A，求A点坐标；（2）若函数的图像过点(2, )，证明：函数在（1，2）上有唯一的零点. （1）（2）先利用已知条件求出a，在利用单调性和零点存在定理即可证明试题分析：（1）因为对数函数恒过顶点（1,0），所以令所以过顶点 5分（2）∵ ∴代入计算可得a=2 7分 ∴ 上的增函数和减函数 ∴ ∴ 10分又（1，2） ∴ 上至多有一个零点. 12分而 ∴函数（1，2） 16分点评：指数函数和对数函数都过定点，这条性质要灵活应用；利用函数的零点存在定理时要注意它只能判断有零点，不能判断零点的个数.

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