证明当x≠0时，e∧x＞1+x.

Question

(大学。函数的单调性与曲线的凹凸性内容习题)求其过程解！谢谢！

Answer 1

构造函数f(x)=e^x-x-1

f'(x)=e^x-1

f''(x)=e^x＞0
∴f(x)为下凸函数
又令f'(x)=0,∴x=0
∴f(x)在(-无穷,0)上单调递减，在(0,+无穷)上单调递增
∴f(x)＞f(0)=e^0-0-1=0
∴e^x＞x+1,x≠0追问

①为什么f(x)>f(0)=0呢？②解题时不用分x>0和x<0两种情况吗？

追答

第一，高中时应该学过最小值吧，第二，下凸函数的图像特点就是这样的，第三分情况的话也行，不过就是高中的方法了，你不是要求大学方法吗？

追问

哦。知道了，谢谢！O(∩_∩)O

追答

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