已知一元二次函数g（x）的图像的顶点坐标为（1,2），并且经过点M（3,4），求g（x）的解析式

Question

如题所述

Answer 1

设此二次函数为g（x）=a（x-x0）²+h
因为顶点坐标为（1,2）
所以x0=1 ，h=2
所以g（x）=a（x-1）²+2
把点（3,4）带入
4=a（3-1）²+2
即4=4a+2得a=1/2
所以g（x）=（x-1）²/2+2

Answer 2

设函数为 y-2=a(x-1)²
代入点M，
4-2=a(3-1)²，解得 a=0.5
g(x)=0.5(x-1)²+2
g(x)=0.5x²-x+2.5

Answer 3

设g(x)=y=ax^2+bx+c, 顶点坐标为-b/2a,(4ac-b^2)/4a(这个是应背下来的)，又因为顶点坐标=(1，2)所以-b/2a=1,(4ac-b^2)/4a=2,又g(x)经过(3，4)所以a3^2+b3+C=4,这三个式组成一次方程组可解得a=1/2,b=-1,c=5/2代入原式(检查一遍我没检查)，然后得g(X)=1/2x^2-X+5/2