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已知函数fu具有二阶导数
已知函数f
(u)
具有二阶导数
,且f'(0)=1,函数y=y(x)由方程y-xe^(y-1...
答:
简单计算一下,答案如图所示
设
函数f
(
u
)
具有二阶导数
,而z=f((e^x)*sin(y))满足方程d^2(z)/d^...
答:
所以
有f
''(
u
)=z=f(u),积分可得:f(u)=C1e^u+C2e^(-u) (C1、C2为任意常数)
设
函数f
(
u
)
具有二阶
连续
导数
,z=f(excosy)满足?2z?x2+?2z?y2=(4z+ex...
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
设
函数f
(
u
)
具有二阶
连续
导数
,而z=f(exsiny)满足方程?2z?x2+?2z?y2=...
答:
f
′(
u
)exsiny代入方程?2z?x2+?2z?y2=e2xz,得:f″(u)(exsiny)2+f′(u)exsiny+f″(u)(excosy)2-f'(u)exsiny=e2xf(u)即:f″(u)=f(u)这是
二阶
常系数齐次线性微分方程其特征方程为:r2-1=0解得两个特征根:r1=1,r2=-1∴f(u)=C1ex+C2e?
设
函数f
(
u
)
具有二阶导数
,而z=f((e^x)*sin(y))满足方程d^2(...
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
设
函数f
(
u
)在(0, ∞)内
具有二阶导数
,且z=f(√x^2 y^2),f(0)=0, f...
答:
u
=√(x^2+y^2) ∂u/∂x=x/u ∂u/∂y=y/u ∂z/∂x=
f
'(u)(x/u) ∂²z/∂x²=[y²f'(u)+ux²f''(u)]/u^3 ∂z/∂y=f'(u)(y/u) ∂²z/∂y²=...
设
函数f
(
u
)在(0, ∞)内
具有二阶导数
,且z=f(√x^2 y^2)满足等式
答:
设u=√(x^2+y^2). u'x=x/u u'y=y/u 1.z'x= f'(u)x/u, z''xx=[
uf
'(u)-x^2f'(u)/u+x^2f''(u)]/u^
2
z'x= f'(u)y/u, z''yy=[uf'(u)-y^2f'(u)/u+y^2f''(u)]/u^2 由于z''xx+z''yy=0 0=[uf'(u)-x^2f'(u)/u+x^2f''(u)]/u...
设
函数f
(
u
)在(0,+∞)内
具有二阶导数
,且z=f(√(x^2+y^2))满足等式(δ^...
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
设
函数F
(
u
,v)
具有二阶
连续
导数
,且F′v(u,v)≠0,求由方程F(xy,x+y+z...
答:
在方程
F
(xy,x+y+z)=0两边对x求偏导得,yF′1+(1+z′x)F′
2
=0,则?z?x=?1?yF′1F′2.同理,?z?y=?1?xF′1F′2.?2z?x?y=??y(?z?x)=??y(1+yF′1F′2)=?1F′2[F′1+y??y(F′1)]+yF′1(F′2)2??y(F′2),其中:??
一元复合
函数
求
二阶导数
怎么求?比如
f
=f(
u
),u=u(x),求f''=?
答:
一阶导数=
f
'(u)
u
'(x)
二阶导数
=f''(u)·u'(x)·u'(x)+f'(u)u''(x)=f''(u)·u'(x)平方+f'(u)u''(x)
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