已知y=f（x）为R上的连续可导的函数，当x≠0时，f′(x)+f(x)x＞0，则关于x的方程f(x)+1x＝0的根的个数为

已知y=f（x）为R上的连续可导的函数，当x≠0时，f′(x)+f(x)x＞0，则关于x的方程f(x)+1x＝0的根的个数为（　　）A．0B．1C．2D．0或2

推荐答案 2014-12-25

∵当x≠0时，f′(x)+

f(x)

＞0，
∴

xf′(x)+f(x)

＞0
要求关于x的方程f(x)+

＝0的根的个数可转化成xf（x）+1=0的根的个数
令F（x）=xf（x）+1
当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0即F′（x）＞0，∴F（x）在（0，+∞）上单调递增
当x＜0时，xf′（x）+f（x）＜0即F′（x）＜0，∴F（x）在（-∞，0）上单调递减
而y=f（x）为R上的连续可导的函数
∴xf（x）+1=0无实数根
故选A．

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://66.wendadaohang.com/zd/nUUxpix2vsvii222xix.html

相似回答

...可导函数,当x≠0时,f(x)+f(x)x>0,则关于x的函数g(x)=f(x)+1x的...答：由于函数g（x）=f（x）+1x，可得x≠0，因而 g（x）的零点跟 xg（x）的非零零点是完全一样的，故我们考虑 xg（x）=xf（x）+1 的零点．由于当x≠0时，f（x）+f(x)x＞0，①当x＞0时，（x?g（x））′=（xf（x））′=xf′（x）+f（x）=x（ f′（x）+f(x)x）＞0，所...

...函数,当x≠0时, f′(x)+ f(x) x >0 ,则关于x的函数 g(x)=f(x...答：由于函数 g(x)=f(x)+ 1 x ，可得x≠0，因而 g（x）的零点跟 xg（x）的非零零点是完全一样的，故我们考虑 xg（x）=xf（x）+1 的零点．由于当x≠0时， f′(x)+ f(x) x ＞0 ，①当x＞0时，（x?g（x））′=（xf（x））′=xf′（x）+f（x）=x（ f...

...可导函数,当x≠0时,f′(x)+f(x)x>0,则关于x的函数g(x)=f(x)+1x...答：则h'（x）=f（x）+xf'（x）．∵当x≠0时，f′(x)+f(x)x＞0，∴当x≠0时，xf′(x)+f(x)x＞0，即当x＞0时，xf'（x）+f（x）＞0，即h'（x）＞0，此时函数h（x）单调递增，

...断的曲线,当x≠0时,f′(x)+f(x)x>0,则关于x的函数g(x)=答：∵f′（x）+f(x)x＞0，令h（x）=xf（x）+1，∴h′（x）=f（x）+xf′（x），∴x＞0时，h（x）单调递增，x＜0时，h（x）单调递减，∴h（x）min=h（0）=1＞0，∴x≠0时，g（x）＞0恒成立，故零点的个数是0个，故选：A．

已知y=f(x)为R上的可导函数,当x≠0时,f′(x)+ f(x)/x >0,则关于x的函...答：应该有四个，把g(x)求导，在整理，分步。如图以后遇到这样的题，题中已给了解题方向是求导，就应该求导。

...满足当x≠0时,f'(x)+f(x)/x>0 ,则关于x的函数g(x)=f(x)-2/x的零...答：这种抽象函数判断零点问题，即只要判断其是否单调。如单调，则有一个零点否则不确定下面证明g(x)不单调 (1)x>0,x(f'(x)+f(x)/x)=xf'(x)+f(x)>0;G(x)=xg(x)=xf(x)-2, G'(x)=xf'(x)+f(x)>0 同理可证x<0时，G'(x)<0,G(x)不单调 G(x) 与g(x)零点个数相同，...

大家正在搜

已知f(x,y)求F(x,y)已知定义在R上的函数已知定义域为R的函数已知函数定义域为R求参数若R为y轴上的一个动点已知y=f(x)已知ab属于R 已知定义域为R R(x,y)