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已知y=f(x)为R上的可导函数,当x≠0时,f′(x)+ f(x)/x >0,则关于x的函数g(x)=xf(x)+1/x的零点有几个
如题所述
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推荐答案 2014-02-04
应该有四个，把g(x)求导，在整理，分步。如图
以后遇到这样的题，题中已给了解题方向是求导，就应该求导。
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已知y=f(x)为R上的可导函数,当x≠0时,f′(x)+
f(x)/x >
0,则关于x的函
...
答：
应该有四个，把
g(x)
求导，在整理，分步。如图 以后遇到这样的题，题中已给了解题方向是求导，就应该求导。
已知y=f(x)为R上的可导函数,当x≠0时,f′(x)+f(x)
x>
0,则关于x的函数g
...
答：
令
g(x
)
＝f(x)
+1x=0，得f（x）=-1x，即xf（x）=-1，即零点满足此等式不妨设h（x）=x
f（x），则
h'（x）
=f（x）
+xf'（x）．∵
当x≠0时，f′(x)+f(x)x
＞0，∴当x≠0时，xf′(x)+f(x)x＞0，即当x＞0时，xf'（x）+f（x）＞0，即h'（x）＞0，此时函数h（x）...
已知y=f(x)为R上的可导函数,当x≠0时, f′(x)+
f(x) x >
0 ,则关于x
...
答：
由于
函数 g(x
)
=f(x)
+ 1 x ，可得x≠0，因而 g（x）的零点跟 xg（x）的非零零点是完全一样的，故我们考虑 xg（x）=x
f（x）
+1 的零点．由于
当x≠0时， f′(x)+
f(x) x ＞0 ，①当x＞0时，（x?g（x））′=（xf（x））′=xf′（x）+f（x）=x（ ...
已知y=f
’
(x)为R上的可导函数,当X
不等于
0时,f
'
(x)+f(x)
/x>
0,则关于X
...
答：
由于f(x)
R上可导，
所以 f(x)在0处连续，所以 lim(x趋向0+) x
f(x)+
1 = 1，因此xg(x)在正半轴的下确界是1，因此(0,+无穷)上没有
g(x)的
零点下面考虑负半轴。x<0所以 (xg(x))' = x( f'
(x)+f(x)
/x) <0 xg(x)在负半轴是递减。同理，xg(x)在负半轴的下确界其实...
设
函数f(x)=x的
k次方sin1/
x,x≠0,0,x=
0 (1)当k取何值
时,f(x)
在点x=...
答：
（2）当 k>
0 时，
lim{|(x^k)*sin(1/x)|}≤lim{|x^k|}=
0=f(0)，函数
在 x=0 处连续；（1）当 k>1
时，f
'(x)=lim{[
f(x)
-f(0)]/(x-0)}=lim{[(x^k)*sin(1/x)]/x}=lim{[x^(k-1)]*sin(1/x)}=0；
y=f(x)为R上的
连续
可导函数,当x≠0时,f
'
(x)+f(x)
/x>
0,
求
g(x
)=f(x...
答：
x<
0时，已知
条件就是在说 xf'(x) + f(x) < 0，或者xf(x)是x的严格递减
函数，
所以还是有 xf(x) > 0f(0) = 0 （x<0），也就是说，
g(x)
=
[x
f(x) +
1]/x < [0f(0) + 1]/x = 1/x，（注意x是负的，所以不等号要变号）。此时1/x总是负数，小于1/x是不可能...
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