已知定义在R上的函数y=f(x)可导函数,满足当x≠0时,f'(x)+f(x)/x>0 ,则关于x的函数g(x)=f(x)-2/x的零点

个数为
A,0 B,1 C,2 D,不确定
答案是D 为什么

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第1个回答 2014-03-28

这种抽象函数判断零点问题，即只要判断其是否单调。如单调，则有一个零点否则不确定
下面证明g(x)不单调
(1)x>0,x(f'(x)+f(x)/x)=xf'(x)+f(x)>0;
G(x)=xg(x)=xf(x)-2, G'(x)=xf'(x)+f(x)>0
同理可证x<0时，G'(x)<0,G(x)不单调
G(x) 与g(x)零点个数相同，故不确定

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