已知y=f（x）为R上的连续可导的函数，当x≠0时， f ′ (x)+ f(x) x ＞0 ，则关于x的方程 f(

已知y=f（x）为R上的连续可导的函数，当x≠0时， f ′ (x)+ f(x) x ＞0 ，则关于x的方程 f(x)+ 1 x =0 的根的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．0或2

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...可导函数,当x≠0时,f′(x)+f(x)x>0,则关于x的函数g(x)=f(x)+1x...答：令g(x)＝f(x)+1x=0，得f（x）=-1x，即xf（x）=-1，即零点满足此等式不妨设h（x）=xf（x），则h'（x）=f（x）+xf'（x）．∵当x≠0时，f′(x)+f(x)x＞0，∴当x≠0时，xf′(x)+f(x)x＞0，即当x＞0时，xf'（x）+f（x）＞0，即h'（x）＞0，此时函数h（x）...

已知y=f(x)为R上的可导函数,当x≠0时,f′(x)+ f(x)/x >0,则关于x的函...答：应该有四个，把g(x)求导，在整理，分步。如图以后遇到这样的题，题中已给了解题方向是求导，就应该求导。

y=f(x)为R上的连续可导函数,当x≠0时,f'(x)+f(x)/x>0,求g(x)=f(x...答：x<0时，已知条件就是在说 xf'(x) + f(x) < 0，或者xf(x)是x的严格递减函数，所以还是有 xf(x) > 0f(0) = 0 （x<0），也就是说，g(x) = [xf(x) + 1]/x < [0f(0) + 1]/x = 1/x，（注意x是负的，所以不等号要变号）。此时1/x总是负数，小于1/x是不可能...

...满足当x≠0时,f'(x)+f(x)/x>0 ,则关于x的函数g(x)=f(x)-2/x的零...答：这种抽象函数判断零点问题，即只要判断其是否单调。如单调，则有一个零点否则不确定下面证明g(x)不单调 (1)x>0,x(f'(x)+f(x)/x)=xf'(x)+f(x)>0;G(x)=xg(x)=xf(x)-2, G'(x)=xf'(x)+f(x)>0 同理可证x<0时，G'(x)<0,G(x)不单调 G(x) 与g(x)零点个数相同，...

定义在R上的可导函数f(x),且f(x)图像连续,当x≠0时, ,则函数 的零点的...答：时，，即 ，函数 单调递增；当时，，即，函数单调递减．又，函数的零点个数等价为函数 的零点个数．当时，，当时，，所以函数无零点，所以函数的零点个数为0个．故选C．点评：本题考查根的存在性及根的个数的判断，涉及函数的单调性，属中档题．

...的导函数为f′(x),当x≠0时,f′(x)+f(x)x>0,若a=12f(12),b=-2f...答：令g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x）．∵当x≠0时，f′（x）+f(x)x＞0，∴当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0．即当x＞0时，g′（x）＞0，因此当x＞0时，函数g（x）单调递增．∵函数f（x）为奇函数，∴b=-2f（-2）=2f（2），又c=ln12f（ln2）=-ln2f（...

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