高数的凹凸性

Question

请问各位 函数的二阶导不为零说明图像在定义域内一定为为凹函数或者凸函数吗 （这个二阶导不为零指的是整体 不是某个点) 如果这个结论正确的话 y=x的三分之一次方怎么解释

Answer 1

1、y=x³，二次导数y''=6x，这个并不是恒大于0或恒小于0，函数不存在凹凸性
2、二阶导数在定义域内不为零，要么是恒大于0，要么是恒小于0，请注意，是说的整个定义域，并不是说某个点或者分成几段追问

你好 我那个例子是三分之一次方

追答

1/3次方那就是x³的反函数，二次求导得到y''=-2/9*x^（-5/3），这并不能判断是恒大于还是恒小于0，凹凸性无法判断。所以，同样的，不存在凹凸性。

Answer 2

用二阶导数判断函数的凸凹性。
二阶导数大于零，凹函数（记忆方法：可以盛水）
二阶导数小于零，凸函数（记忆方法：不能盛水）本回答被网友采纳