证明题： 设方阵A满足A3=0，试证明E-A可逆，且（E-A）-1=E+A+A2 答案必须是正确的证明过程。老师盯着呢。

Question

无过程无赏！须正确。

Answer 1

设方阵A满足A3=0，试证明E-A可逆，且（E-A）-1=E+A+A2 ，证明过程如下：

E-A^3=E

左端因式分解有（E-A）（E+A+A^2）=E

从而E-A可逆且（E-A）^-1=E+A+A^2

将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。

可逆矩阵的性质定理

1、可逆矩阵一定是方阵。

2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一回的。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）

5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

6、两个答可逆矩阵的乘积依然可逆。

Answer 2

E-A^3=E

左端因式分解有（E-A）（E+A+A^2）=E

从而E-A可逆且（E-A）^-1=E+A+A^2

将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。

扩展资料：

在线性代数中，三角矩阵是方形矩阵的一种，因其非零系数的排列呈三角形状而得名。三角矩阵分上三角矩阵和下三角矩阵两种。

将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法，需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解。

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Answer 3

A-E右乘E+A+A*A也一样的

希望可以帮到你

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Answer 4

简单分析一下，详情如图所示