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若方阵a满足a^2-a-2e=0
设
方阵A满足A2-A-2E=
O,证明A及A+2E都可逆.
答:
【答案】:由A2-
A-2E=
O 得A2-
A=
2E,两端同时取行列式,得|A2-A|=2,即 |A||A-E|=2,故|A|≠0,所以A可逆,而A+2E=A2,即|A+2E|=|A2|=|A|2≠
0
,故A+2E也可逆.
设
方阵A满足A
的平方-
A-2E=
O证明A及A+2E都可逆,并求A和A+2E的逆
答:
A的平方-
A-2E=
O 故A(A-E)=2E,A(A-E)/
2=
E,A可逆,且A逆=(A-E)/2 所以A的平方|A的平方|[(A-E)/2]平方=E 又A的平方=A+2E,所以(A+2E)[(A-E)/2]平方=E 所以A+2E可逆,且逆=[(A-E)/2]平方
设
方阵A满足A2-A-2E=0
,则下列说法正确的是
答:
A^2-
A-2E=0
A^2-A=2E A(A-E) =2E (1/2)A(A-E) =E A^(-1) = (1/2)(A-E)ans : A
设
方阵A满足A^2-A-2E=
O,则A^{-1}=__
答:
答案是A 【解析】根据逆矩阵的定义,AB=E 则A与B互为逆矩阵。现在,A(
A^2
-
2E
)=E ∴(A^2-2E)^(-1)=A
设
方阵A满足A^2-A-2E=0
证明A及A+2E都可逆
答:
A^2-
A-2E=0
推出A^2-A=2E,所以A(A-E)=2E,从而A的逆矩阵为1/2(A-E).A^2-A-2E=0推出A^2-A-6E=-4E,所以(A+2E)(A-3E)=-4E,从而A+2E的逆矩阵为-1/4(A-3E).可以如图改写已知的等式凑出逆矩阵。
设
方阵A满足A^2-A-2E=
O,则A^{-1}=__
答:
简单计算一下即可,答案如图所示 母题
方阵A满足A^2-A-2E=0
则(A-3E)^-1 = 求详细解题过程谢谢~
答:
33 2014-01-14 设矩阵满足A^3-A^2+3A-2E=0,则(E-A)^-1... 8 2016-07-10 已知n阶方阵a满足 a^2-3a+2e=0,则a的逆矩阵为多... 1 2015-04-12 设
方阵A满足A^2-A-2E=0
,证明:A及A+2E都可逆,... 199 2015-11-02 设方阵A满足A²-A-2E=0,证明A及A+2E都... 127 更多...
已知
方阵A满足A
的平方-
A-2E=0
,证明(1)A及A+2E可逆;(2)求A的逆及A+2E...
答:
A^2-A-2E=0
A^2-
A=
2E A(A-E)=2E 因此 A可逆,且逆是(A-E)/2 A^2-A-6E=-4E (A+2E)(A-3E)=-4E 因此 A+2E可逆,且逆是-(A-3E)/4
设
方阵A满足A^2-A-2E=
O证明: A与E-A都可逆,并求他们的逆矩阵
答:
由
A^2-A-2E=
O可知A^2-
A=
2E,即A(E-A)=2E,所以 A与E-A都可逆,而且 A逆=(E-A)/2 (E-A)逆=A/2
设
方阵A满足A2-A-2E=0
,证明:A和A+2E均可逆,并求A和A+2E的逆矩阵
答:
解答:证明:∵
方阵A满足A2-A-2E=0
,∴A2-
A=
2E,∴A×A?E2=E所以A可逆,逆矩阵为A?E2,∵方阵A满足A2-A-2E=0,∴A2=A+2E,由A可逆知A2可逆,所以A+2E可逆,逆矩阵为[A?E2]2=(A?E)24
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