为什么函数连续是定积分存在的充分条件？

Question

如题所述

Answer 1

1、教材直观解释了曲边梯形面积等于定积分，曲边梯形上的曲线函数是连续变化的，即没有间断点，所以函数连续，函数极限存在，函数在该点的极限值等于该点的函数值，定积分存在。从定积分的定义可以得到。
2、设函数f(x)在[a,b]上有x个可去间断点，就有x+1个区间，假设每个区间上的函数连续，于是每个区间函数都可积。即每个分段，分段函数可积。但是函数f(x)在[a,b]上不连续。
所以有结论：函数连续是定积分存在的充分条件，不是必要条件。