试题分析:(1)将直线l方程化为点斜式得:y-1=k(x+2),可知其恒过定点(-2,1);(2)画草图可知:由于直线l恒过定点(-2,1),所以直线l不经过第四象限必须且只需 即可;(3)直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,则知k>0,且可用k将A,B两点坐标表示出来,从而就可将△AOB的面积为S表示成为k的函数,然后求此函数的最小值即可. 试题解析:(1)因为直线l:kx-y+1+2k=0(K∈R) y-1=k(x+2),所以直线l过定点(-2,1); (2)由于直线l恒过定点(-2,1),画出图形,知要使直线l不经过第四象限必须且只需 ,故k∈[0, );
(3)由直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B知:k>0,由直线l:kx-y+1+2k=0中,令 则 ,再令 ,则 ,所以有:
(当且仅当 时,取等号),所以,S的最小值为4,此时l方程为:x-2y+4=0. |