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已知直线L:kx-y+1+2k=0.(1)求证:直线L过定点;(2)
已知直线L:kx-y+1+2k=0.(1)求证:直线L过定点;(2)若直线L交x轴负半轴于点A,交y正半轴于点B,△AOB的面积为S,试求S的最小值并求出此时直线L的方程.
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推荐答案 推荐于2016-12-01
(1)定点(-2,1); (2) x-2y+4=0.
试题分析:(1)由直线系方程:
恒过两直线:
与
的交点可知:只需将直线L的方程改写成:
知直线L恒过直线
与
的交点(-2,1),从而问题得证;(2)先用k将点A和点B的坐标表示出来,由直线L交x轴负半轴于点A,交y正半轴于点B知:k>0;然后再用含k的代数式将△AOB的面积为S表达出来,得到S是k的函数,再利用基本不等式就可求得使S取得最小值对应的k的值,从而就可写出直线L的方程.
试题解析:(1)证明:由已知得: k(x+2)+(1-y)=0, 3分
令 x+2="0" , 1-y=0
得: x=-2 , y=1
∴无论k取何值,直线过定点(-2,1) 5分
(2)解:令y=0得:A点坐标为
令x=0得:B点坐标为(0,2k+1)(k>0), 7分
∴S
△AOB
=
|2k+1|=
(2k+1)
=
≥
(4+4)=4 .10分
当且仅当4k=
,即k=
时取等号.
即△AOB的面积的最小值为4,此时直线l的方程为
x-y+1+1=0,
即 x-2y+4=0. 12分
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此时
直线l
的方程为12x-y+1+1=0.即x-2y+4=0
已知直线l:kx-y+1+2k=0(
k∈R)
(1)
证明
:直线l过定点;(2)
若直线l不经过第...
答:
(1)l过定点
,(-2,1)
;(2)
k∈[0, );(3)S的最小值为4,此时l方程为:x-2y+4
=0
. 试题分析
:(1)
将
直线l
方程化为点斜式得
:y
-
1=
k(x+2),可知其恒过定点(-2,1);(2)画草图可知:由于直线l恒过定点(-2,1),所以直线l不经过第四象限必须且只需 即可;(3)直...
...
l:kx
﹣
y+1+2k=0(
k∈R).
(1)
证明
:直线l过定点; (2)
若直线l不经过第四...
答:
解
:(1)直线l的
方程可化为
y=
k(x+2)+1,故无论k取何值,直线l总
过定点
(﹣2,1).
(2)直线l的
方程可化为y=kx+2k+1,则直线l在y轴上的截距为2k+1,要使直线l不经过第四象限,则 ,解得k的取值范围是k≥
0.(
3)依题意,直线l在x轴上的截距为﹣ ,在y轴上的截距为
1+
...
直线l:kx-y+1+2k=0(
k∈R)
(1)
证明
:直线l过定点;(2)
若直线l交x轴于A...
答:
证明
:(1)
由
kx-y+1+2k=0
,得k(x+2)-y+1=0,联立 x+2=0 -y+1=0 ,得 x=-2 y=1 .所以
直线l过定点
(-2,1)
;(2)
由kx-y+1+2k=0,取x=0,得y=2k+1,取y=0,得x=- 1 k -2.所以,△ABC的面积为S= 1 2 ×|2k+1|×...
数学。
已知直线l=kx-y+1+2k=0
(1)求证直线l过定点
?
(2)
诺直线l交x轴负...
答:
1、式子化解:k(x+2)=y-1 x=2,y=1时k在R上都为0 ∴
直线l过定点(
-2,1)2、∵
kx-y+1+2k=0
,∴
y=kx+
1+2k 若直线不经过第四象限,则 k>0 1+2k≥0 解得k>0 3、在kx-y+1+2k=0中,分别令x=0,y=0 得A(-1/k-2,0),B(0,1+2k)△AOB的面积S=1/2...
已知直线l:kx-y+1+2k=0
。
(1)
证明直线
过定点
?
(2)
若直线l交x轴于A...
答:
1、
kx-y+1+2k=0
即
:y=
k(x+2)+1 当x=-2,时,y=1 即此函数恒
过定点:(
-2,1)2、交y轴正半轴于B,得:2k+1>0 即:k>-1/2 所以:S=(2k+1)^2/2|k|≥4 当2|k|=1/2|k| 即k=1/2时S最小为4.此时
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