【直线与方程】 已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R),证明直线l过定点2,若直线不经过第四象限,求K的取值范围3,若

Question

已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R),证明直线l过定点2,若直线不经过第四象限,求K的取值范围3,若直线l交x轴于A,交y轴正半轴于B,△AOB的面积为S,求S的最小值并求此时直线l方程
3,若直线l交x轴于A,交y轴正半轴于B,△AOB的面积为S,求S的最小值并求此时直线l方程 只这一问，这儿有别人的解析：3、在kx-y+1+2k=0中,分别令x＝0,y＝0
得A（－1/k－2,0）,B（0,1＋2k）
△AOB的面积S＝1/2|－1/k－2|(1＋2k)
＝1/2(1/k＋2)(1＋2k)
＝1/2(1/k＋4k)＋2≥1/2×2√(1/k·4k)＋2＝4
∴S的最小值为4
当1/k＝4k,即k＝±1/2时等号成立
当k＝1/2时,kx-y+1+2k＝1/2x－y＋2＝0
直线l方程为1/2x－y＋2＝0
当k＝－1/2时,kx-y+1+2k＝－1/2x－y＋1＋2×(－1/2)＝0
直线l方程为－1/2x－y＝0 为什么面积的最小值是4，2k+2+1/2k的最值怎么算

Answer 1

函数f(k)=2k+1/2k+2在（0，1/2]上是减函数，在[1/2，+∞0上是增函数，所以这个函数在x=1/2时取得最小值2（1/2+1/2）+2=4
这里就是函数f(x)=x+a/x (a>0)的性质应用