已知直线l:kx-y+1+2k=0。（1）证明直线过定点？（2）若直线l交x轴于A，交y轴正半轴于B，三角形AOB的面...

Question

已知直线l:kx-y+1+2k=0。（1）证明直线过定点？（2）若直线l交x轴于A，交y轴正半轴于B，三角形AOB的面积为S，试求S的最小值并求此时直线l的方程？

Answer 1

1、kx-y+1+2k=0 即：y=k(x+2)+1
当x=-2,时，y=1
即此函数恒过定点：(-2,1)
2、交y轴正半轴于B，得：2k+1>0 即：k>-1/2
所以：
S=(2k+1)^2/2|k|≥4
当2|k|=1/2|k| 即k=1/2时S最小为4.
此时直线l的方程:y=x/2+2

Answer 2

1、k(x+2)-y+1=0
x=-2,y=1
2、A（－1/k－2，0），B（0，1＋2k）
S＝1/2(1/k＋4k)＋2≥1/2×2√(1/k·4k)＋2＝4
当1/k＝4k，k＝±1/2时等号成立
当k＝1/2时，1/2x－y＋2＝0
当k＝－1/2时，－1/2x－y＝0

Answer 3

(1) 证明：y-1=k(x-2)
所以直线过定点：（2,1）
（2）设直线交x,y轴分别为点E,F.
则点E(0，-2-1/k），F（0, 2k+1）(k<0)
S=（-2-1/k）·（2k+1）/2>=(4+4)/2=4 (其中 4k=1/k,k=-2)

Answer 4

关于(1)当X=0时,直线就过定点 (0, 1+2K)
若直线l交x轴于A，交y轴正半轴于B 可以得出A(-1/K-2 ,0) B (0 , 1+2k)
可得出 1+2K大于0 则S=1/2(4K+4+1/K) 要S最小,则K=1/2
代入其中就可求得L为 X-2Y+4=0

Answer 5

1）原式可化为 k*(x+2)-(y-1)=0，所以，直线过定点（-2,1）
2）A（-(2k+1)/k，0），B（0,2k+1）则S=1/2*(2k+1)*(2k+1)/k，化简为S= 1/2*(4+4k+ 1/k)，so当k=2时S有最小值25/4,直线方程为y=2x+5
给分哟~亲

Answer 6

（1）（x+2）k-y+1=0，x=-2时，y=1。
（2）x=0时，y=2k+1，B（0,2k+1）
y=0时，x=(-1-2k)/k，A=（-1-2k，0）
2k+1>0，S=1/2(2k+1)^2/k=0.5(4k+1/k+4)>=0.5[2(4k*1/k)^0.5+4]=4,4k=1/k时取等号，k=1/2.