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为什么函数在一点的偏导数连续,则函数在该点一定可微?比如z=f(x,y)
如题所述
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推荐答案 2015-04-11
首先,这个证明任何一本书都有,
其次,你要明白,偏导数连续是说偏导“函”数在Po一块范围内不仅都有而且是连续的,这个在Po处存在偏导数相差十万八千里,好好体会下
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为什么z=f(x,y)的偏导数在点
(x,y)
连续,函数可微
分?
答:
偏导数与可微之间的独立关系:
偏导数连续
推出
可微
可微推不出偏导数连续~
偏导连续
与
可微
的关系
答:
偏导连续(连续可偏导)则一定可微,偏导不连续不一定不可微,因为偏导连续是可微的充分条件而非必要
,所以答案选C。在数学中,一个多变量的函数的偏导数,就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定(相对于全导数,在其中所有变量都允许变化)。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。
函数在
某
点连续
是不是
一定可微
呢?
答:
如果一个函数在某点偏导数存在,且连续,那么在该点可微,这个是函数可微的条件
,那么就知道函数不一定是在任何一点偏导数连续,故函数可微推不出偏导数各点连续。 扩展资料 设函数y= f(x),若自变量在点x的`改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A为不依赖Δ...
为什么
多元
函数
的
x,y偏导数连续
就
可微?
答:
1、偏导数连续是可微分充分条件,但不是必要条件
。2、比如下面这个函数f(x,y),函数的表达式为当x,y均为有理数时f(x,y)=x^2+y^2;当x,y中有一个变量为无理数时f(x,y)=0。3、考虑这个函数在(0,0)处的微分,显然⊿u=f(⊿x,⊿y)-f(0,0)=0*⊿x+0*⊿y+a,其中a的表达式为...
函数Z=f(x,y)
的两个
偏导数在点
(x,y)
连续
是f(x,y)
在该点可微
分的
什么
条件...
答:
充分不必要条件。
偏导连续
可以推出
可微,
但是可微推不出偏导连续。点击图片看反例。注:楼上的结论有误,楼上证明说的是可微能推出函数本身连续而没能证明是偏导连续。
函数连续,为什么一定可微
呢?
答:
函数可微,
那么偏导数一定存在,且连续。若函数在某
点可微
分
,则函数在该点
必连续;若二元函数在某
点可微
分,则该函数在该点对x和
y的偏导数
必存在。若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点
连续,则
该函数在这点可微。
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