这个函数的两个偏导数在(0.0)处存在都为0,偏导数存在则偏导数连续,但是这整个函数在(0,0)不连续不可微,这和定理相悖啊
不相悖,在某点的偏导数存在,并不能保证函数在该点连续,更不能保证在该点可微。
例如本例,在(0,0)点偏导都存在,但是当(x,y)趋近于(0,0)时的极限都不存在,更不要说连续了。
偏导数在(x,y)连续,即f(x,y)在(x,y)连续可微,连续可微是可微的充分条件,但不是必要条件,所以这个是充分不必要条件。
x方向的偏导
设有二元函数z=f(x,y),点(x0,y0)是其定义域D内一点。把y固定在y0而让x在x0有增量△x,相应地函数z=f(x,y)有增量(称为对x的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果△z与△x之比当△x→0时的极限存在,那么此极限值称为函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数,记作f'x(x0,y0)或函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数,实际上就是把y固定在y0看成常数后,一元函数z=f(x,y0)在x0处的导数。
不是可导必连续么,能以此题帮忙分析下全微分的这个定理么
追答那是一元的结论,而且当时是对原函数f来说连续,也不是对f'说的。
二元无此说法,
二元偏导数连续代表这什么,为什么由二元偏导连续可以退出可微来
追答1,偏导数连续就是偏导函数在零点附近都差不多,
2,随便一本微积分书都有证明。