函数Z=f(x,y)的两个偏导数在点(x,y)连续是f(x,y)在该点可微分的什么条件啊？

如题所述

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推荐答案 2010-09-02

充分不必要条件。偏导连续可以推出可微，但是可微推不出偏导连续。点击图片看反例。

注：楼上的结论有误，楼上证明说的是可微能推出函数本身连续而没能证明是偏导连续。

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第1个回答 2010-08-27

偏导数在（x,y)连续，即f(x,y)在（x,y)连续可微，连续可微是可微的充分条件，但不是必要条件
所以这个是充分不必要条件。本回答被提问者采纳

第2个回答 2010-08-27

充要条件

证明过程见图片

第3个回答 2010-08-27

充分不必要条件。

第4个回答 2010-08-27

充要条件

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