若函数z=f(x,y)的偏导数Zx，Zy在点z(x,y)处连续，则该函数在点(x,y)处可微。求证，急急急。。。。

如题所述

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第1个回答 2012-03-13

去看《高等数学》追问

我没有这书，现在去图书馆也来不急

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全微分的定义是什么?答：设z=xy，则两个偏导数分别为zx=y，zy=x。所以，dz=zx·dx+zy·dy=ydx+xdy。如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)可以表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，其中A、B不依赖于Δx, Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])，此...

设函数z=f(x,y)具有二阶连续偏导数,zx(x0,y0)=0,zy(x0,y0)=0,D=|zx...答：由题意可知该点为函数驻点，令zxx=A，zxy=B，zyy=C因为函数有二阶连续偏导，则zxy=zyx，由判断一个驻点是否为极值点定理及矩阵定义，可得AC-B2=D（x0，y0）＞0 则函数取得极值；且当A＜0是函数取得极大值；故选：B．

高等数学多元函数的连续性,可导,可微的问题答：可微=>连续可微=>偏导存在以上式子,反过来都不一定成立.另外连续和偏导数存在没有必然关系。可微定义：设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，...

全微分是怎么求出来的,为什么叫全微分。答：设z=xy，则两个偏导数分别为zx=y，zy=x。所以，dz=zx·dx+zy·dy=ydx+xdy。如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)可以表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，其中A、B不依赖于Δx, Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])，...

怎么求函数在点处的全微分?答：设z=xy，则两个偏导数分别为zx=y，zy=x。所以，dz=zx·dx+zy·dy=ydx+xdy。如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)可以表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，其中A、B不依赖于Δx, Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])，...

函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处连续的三个条件是__答：回答：连续只有一个条件:极限值等于函数值。当然你说的或许是可微:可微的充分条件是:1:f在该店有定义;2:具有偏导数;3:偏导数连续。当然可微还有一个充要条件,就是:全增量可以表示为两个偏增量的线性组合加上ρ的高阶无穷小。

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