在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且cosB/cosC=-b/2a+c求B

Question

如题所述

Answer 1

cosB=(a²+c²-b²)/2ac
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
代入cosB/cosC=-b/2a+c得:
2ab(a²+c²-b²)/2ac(a²+b²-c²)=-b/(2a+c)
即:(a²+c²-b²)/c(a²+b²-c²)=-1/(2a+c)
(a²+c²-b²)(2a+c)+c(a²+b²-c²)=0
化简并整理得:
(a²+c²-b²)/2ac=-1/2
即cosB=-1/2
所以,∠B=120°

Answer 2

(1).
因为:cosB/cosC=-b/2a+c=-sinB/(2sinA+sinC)
所以:2cosBsinA+cosBsinC=-sinBcosC
就有:
2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC
=2cosBsinA+sin(B+C)
=2cosBsinA+sinA
=(2cosB+1)sinA
=0
在三角形ABC中,sinA>0
所以只有:cosB=-1/2
那么:B=120
(2).
b=根号13,a+c=4
cosB=-1/2=(a^2+c^2-b^2)/2ac=[(a+c)^2-2ac-b^2]/2ac
=(16-2ac-13)/2ac
=(3-2ac)/2ac
所以:
3-2ac=-ac
ac=3
所以由a+c=4,ac=3可以解得
a=3或者a=1

Answer 3

三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且cosB/cosC=-b/2a+c
B=120°