在三角形ABC中a,b,a分别是A,B,C的对边，且cosB/cosc=-b/2a+c.

Question

（1）求角B的大小；
（2）若b=√13，a+c=4,求三角形ABC的面积？

Answer 1

由正弦定理a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R，
得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，
代入cosB/cosC=-b/2a+c中，
得cosB/cosC=-sinB/(2sinA+sinC)，
即 2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，
2sinAcosB+sin(B+C)=0
∵ A＋B＋C＝PAI，
∴ sin(B＋C)＝A
∴2sinAcosB+sinA=0
∵ sinA≠0， ∴ cosB＝－1/2，
又角B为三角形的内角，故B＝. 2PAI/3
将b＝13，a＋c＝4，B＝2PAI/3， 代入余弦定理，
得13=a^2+(4-1)cos2pai/3
整理得 a^2-4a+3=0 ，
解得 a=1或a=3.

还有一种解法：
1.cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
代入得：bc(a^2+b^2-c^2)=-2ab(a^2+c^2-b^2)-bc(a^2+c^2-b^2)
化简得：-ac=a^2+c^2-b^2
cosB=-1/2

2.由(a^2+c^2-b^2)/2ac=-1/2
a^2+c^2+ac=b^2=13,在式子两边都加上ac
得：a^2+c^2+2ac=13+ac=(a+c)^2=16
ac=3,由a+c=4,联立得：a=1或3

法1做得可能比较容易一点！2解得这种思路就是构造，对以后学数学会很有用的！！还有就是做题要注意观察，回忆所学知识进行解题，特别在考试的时候，很有用的！！