方程y=x+1/x的最大值和最小值求解过程

Question

如题所述

Answer 1

用基本不等式
当x>=0时
y=x+1/x>=2√(x*1/x)=2
当且仅当x=1/x即x=-1（舍）或1时取“=”

当x<=0时
y=x+1/x<==-(-x-1/x)=-2√[-x*(-1/x)]=-2
当且仅当-x=-1/x即x=1（舍）或-1时取“=”
所以你的问题没有最大值和最小值这个东东，如果硬要说的话，只能这样回答：当x>0时，原式有最小值2；当x<0时，原式有最大值-2

在运用基本不等式a+b>=2√(ab)时要注意它的条件，a>0且b>0而且最后应当检验一下，一般最值问题都需要用“当且仅当a=b”这个条件去检验

如果你学过导数的话也可以用导数去做，不过这里显得较为繁琐

Answer 2

∵y=x+1/x 故有y`2=(x+1/x)`2≥4
∴|y|≥2
∴x＜0时，y≤-2，即最大值为-2
x＞0时，y≥2，即最小值为2

Answer 3

没有最大值与最小值，是不是还有个条件没有说
要知道图象是分两支的
当x＞0
y=x+1/x≥2√(x*1/x)=2
当x＜0
则y≤-2
所以在R内没有最大与最小值...说出你求最值的前提

Answer 4

用基本不等式进行计算……
∵y=x+1/x ≥ 2√（x*1/x）=2
当且仅当x=±1时成立
∴y∈(-∞,-2]∪[2,+∞）
………………………………
如果不清楚基本不等式，就当它公式计算吧……

Answer 5

x应该有范围吧，如果只考虑定义域，那应该是极大值和极小值