（数学）y=x+1/x 当x>0的最大值和x<0时的最小值分别是什么？

Question

（数学）y=x+1/x 当x>0的最大值和x<0时的最小值分别是什么？如何求

Answer 1

设t=√x,则2≥t≥0，原方程y=t-t²，
由对称轴是t=1/2,所以最大是y=1/2-(1/2)²=1/4
最小时t=2,所以最小值y=2-2²=-2

Answer 2

①
x>0
1/x>0
∴y=x+1/x≥2(x*1/x)^0.5=2
当且仅当x=1时取“=”
②x<0
1/x<0
-x>0,-1/x>0
y=-(-x-1/x)≤-2(-x*-1/x)=-2
当且仅当x=-1时取“=”