极限基本计算，lim(x-∞) (1+k/x)^kx=e^3 ，求k的值

Question

求救诸位，图片中中间那两步是怎么做到的，谢谢了！

Answer 1

极限基本计算，
已知x趋于无穷时，利用无穷小代换，得
lim(1+k/x)^x/k×k²
＝e^k²＝e³
可得，
k²＝3
解得，k＝±√3。

Answer 2

解如下图所示

追答

追问

感谢老师的悉心回答，获益匪浅！

追答

不客气。

Answer 3

lim(x->无穷) (1+k/x)^(kx)=e^3
k^2 = 3
k=√3 or -√3

Answer 4

应用的是等价无穷小量替换。t→0时，ln(1+t)~t。x→∞、k为常数时，k/x→0。前式中，令t=k/x即可。本回答被提问者采纳