高数limx→∞（1-k/x）^x=e^-5？

Question

如题所述

Answer 1

是求K值吧，用通用公式

如下

即 -K=-5，则K=5

追问

是这样！感谢！这公式是课本上的？没看到啊！和哪章知识接近呢？

Answer 2

案这样写:
lim (1－(k/x))^(lx)=e^(k·l)
x→∞

所以:e^(2·k)=e^(－10)
即 2k=(－10)
k=－5.

Answer 3

这是个欧拉积分，没办法求出原函数。方法可以有下面两种
1. 利用加玛函数r(s)=∫x^(s-1) *[e^(-x)]dx,由贝塔函数可知r(0.5)=√π，
在∫e^(-x²)dx中令x²=t，则∫e^(-x²)dx=0.5r(0.5)=0.5*√π （积分区间均为0到正无穷大）
从而∫e^(-x²)dx=√π,积分区间是(-∞，+∞)
2. 在第一象限中画出一个半径为R和√2R的四分之一圆，再画一个边长为R的正方形
令半径为R的四分之一圆区域为D1，半径为√2R的四分之一圆区域为D2，正方形区域为D，因为
∫∫e^(-x^2*y^2)dxdy≤∫∫e^(-x^2*y^2)dxdy≤∫∫e^(-x^2*y^2)dxdy ，从左到右的积分区域分别为D1，D，D2
所以求解上面每一个二重积分，可以知道
(π/4)(1-e^(-R^2))≤[∫e^(-x²)dx]²≤(π/4)(1-e^(-2R^2)) 中间的积分区域是0到R
然后令上式的R趋于正无穷大时，两边极限都为π/4
所以中间的极限为π/4
开根号以后就可以知道∫e^(-x²)dx=0.5*√π ,（积分区间均为0到正无穷大）
从而∫e^(-x²)dx=√π,积分区间是(-∞，+∞)

综上∫e^(-x²)dx=√π,积分区间是(-∞，+∞)

这个积分很重要，在概率中正态分布的概率密度就跟它有关系，所以你最好要好好理解一下，希望对你有所帮助