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已知圆M:x²+(y-2)²=1，Q是x轴上的一个动点，QA,QB分别切圆M于A,B两点，(1)若AB=4√2/3,求MQ,Q点的坐标以及直线MQ的方程。(2)求证:直线AB恒过定点。

推荐答案推荐于2019-08-08

解设Q（m,0）,M(0,2)
以QM为直径和一圆的方程可用直径式得：
（x-0）(x-m)+y(y-2)=0
把以下两等式联立解
：x^2+y^2-mx-2y=0 ①
x^2+y^2-4y+3=0 ②
得mx-2y+3=0
所以AB恒过一定点（0，3/2）
设P(m,n),则直线MP为:(y-2)/x=(n-2)/m
所以直线MP与X轴的交点Q为：(-2m/(n-2),0)
因为MA^2=MP·MQ,所以MP·MQ=1
所以[m^2+(n-2)^2][4m^2/(n-2)^2+4]=1

即m^2+(n-9/4)^2=1/16
也就是：x^2+(y-9/4)^2=1/16

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