1）已知实数x、y满足方程3x+4y=17，求x^2+2y^2的最小值

Question

1）已知实数x、y满足方程3x+4y=17，求x^2+2y^2的最小值
1）已知实数x、y满足方程3x+4y=17，求x^2+2y^2的最小值
2）设a,b皆为实数，已知矩阵(-2,1,a 4,-3,b)经过多次列运算后，得(1,1,7 2,-1,2)求a的值
3）设F1 F2为椭圆x^2/64+y^2/15=1的焦点，而P点在第一象限中，已知角F1PF2=120度，求绝对值PF1-PF2的值

Answer 1

依已知条件和柯西不等式得
[3²+(√8)²][x²+(√2y)²]≥(3x+4y)²
→17(x²+2y²)≥17²
→x²+2y²≥17.
∴x:3=√2y:√8且3x+4y=17，
即x=3，y=2时，所求最小值为17。