已知实数x,y满足x^2+y^2+4y=0,则s=x^2+2y^2-4y的最小值

Question

步骤要详细

Answer 1

x²+y²+4y=0
则：x²=-y²-4y≧0
y²+4y≦0
y(y+4)≦0
-4≦y≦0
s=x²+2y²-4y 把x²=-y²-4y代入
s=-y²-4y+2y²-4y=y²-8y y∈[-4,0]
开口向上的二次函数，对称轴为y=4，所以，在[-4,0]上递减
则当y=0时，s有最小值，s=0
所以，s的最小值为0

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

x^2+(y+2)^2 = 4;
x^2 = 4y-y^2
所以化简s = y^2-8y=(y-4)^2+16
所以最小为16

Answer 3

x^2+y^2+4y=0
x^2=-y^2-4y
s=x^2+2y^2-4y
=-y^2-4y+2y^2-4y
=y^2-8y
=y^2-8y+16-16
=（y-4）^2-16
无论y取何值（y-4）^2≥0
（y-4）^2-16≥-16
最小值-16。

Answer 4

1.5