应该怎样求一个函数的单调区间和极值?比如函数f(x)=x^3+2x^2+x

Question

如题所述

Answer 1

【1】对原函数f(x)求导。

f'(x)=3x^2+4x+1

f‘(x)为二次函数，开口向上。

当x<-1,或x>-1/3时，f'(x)>0  ；

当－1<x<-1/3时，f'(x)<0  ；

当x＝-1/3或x＝-1时，f'(x)=0 。

【2】对原函数f(x)和导函数f'(x)的关系。

f'(x)>0的区间，f(x)单调递增；

f'(x)<0的区间，f(x)单调递减；

f'(x)＝0时，叫“驻点”，函数的增、减性质发生改变。【但函数在驻点不一定有极值！！】

【3】对于函数f(x)=x^3+2x^2+x：

当x<-1,或x>-1/3时，f'(x)>0  f(x)单调递增；

当－1<x<-1/3时，f'(x)<0  f(x)单调递减；

当x＝-1/3或x＝-1时，f'(x)=0 为“驻点”。

●●●但函数f(x)=x^3+2x^2+x在整个定义区间内无极值●●●

请看下面的图形，你就容易理解了： 

 

Answer 2

求函数f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间，求导数f′(x) (2)求方程f′(x)=0的根 (3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f(x)在这个根处无极值
f ' (x)=3x^2+4x+1本回答被网友采纳

Answer 3

求出这个函数的导函数，导函数大于等于零，求出的自变量的范围就是单调递增区间，小于等于零为递减区间。极值的话就让导函数等于零。然后将求出的自变量的值代入原函数，求出的就是极值了、嘿嘿 希望采纳啊、

Answer 4

求这个函数的导函数，令导函数大于零 得到解区间 这样得到的区间是单调递增区间 令导函数小于零 得到的是单调递减区间 令导函数等于零 得到的是极值
f(x)=x^3+2x^2+x
f‘(x)=3x^2+4x+1
令f(x)=0
得到两个解
x1=-1 x2=-1/3
在负无穷到-1或-1/3到正无穷上单调递增 在（-1，-1/3)上单调递减
在-1上取得极大值 在-1/3上取得极小值

Answer 5

求其导数、
次f（x）大于零函数单调递增次f（x）小于零函数单调递减
极值：令次f（x)等于零，一般我说一般是极值

次f（x）=3X^2+4X+1
令次f（x）=0
x=-1或x=-1/3
当x变化时，f（x）随之变化如下（列表）
x （负无穷，-1） -1 （-1，-1/3) -1/3 (-1/3,正无穷）
次f（x） + 0 - 0 +

f（x） 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递减

然后你算出最大值最小值再下结论就好了