已知函数F(x)=x的3次＋2x的2次+1。求函数F(x)的单调区间与极值

如题所述

推荐答案 2019-10-12

f(x)=x^3+2x^2+1
f'(x)=3x^2+4x=x(3x+4)
令f'(x)=0，x=-4/3，0
当x<-4/3时，f'(x)>0，f(x)递增
当-4/3<x<0时，f'(x)<0，f(x)递减
当x>0时，f'(x)>0，f(x)递增
故f(x)的递增区间为(-∝,-4/3)和(0,+∝)；递减区间为(-4/3,0)
极大值为f(-4/3)=59/27
极小值为f(0)=1

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其他回答

第1个回答 2019-10-11

F(x)=x³
+
2x²
+1；
F'(x)=3x²
+
4x=x(3x+4)；
令F'(x)=0；
则x=0，x=
-
3/4；
所以极值点为x=0，x=
-
3/4；
F'(x)>0,得
x＜
-
3/4或x>0；
F'(x)<0,得
-3/4＜x＜0；
所以单调增区间为(-无穷大，-3/4]和[0，+无穷大)
单调减区间为
(-3/4，0)
极大值为f(-4/3)=59/27
极小值为f(0)=1

第2个回答 2019-10-15

F'(x)=3x^2+4x=x(3x+4)画出F'(x)的图像易知F(x)在(负无穷大，-4/3)U(0,正无穷大)递增，在（-4/3，0）递减

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