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应该怎样求一个函数的单调区间和极值?比如函数f(x)=x^3+2x^2+x
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第1个回答 2019-11-12
求函数f(x)的极值的步骤:
(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x)
(2)求方程f′(x)=0的根
(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f(x)在这个根处无极值
f
'
(x)=3x^2+4x+1
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答：
求函数f(x)
的
极值
的步骤:(1)确定
函数的
定义区间，求导数f′(x)(2)求方程f′
(x)=
0的根 (3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根...
已知
函数f(x)=X
3
+2X2+X
,
求函数的单调区间和极值
答：
f（x）
的定义域为Rf＇
(x)=
3
x^2+
4x
+1=
(3x
+1)
(
x+1
)令f＇(x)<0,即(3x+1)(x+1)<0解得-1<x<-1/3令f＇(x)>0,即(3x+1)(x+1)>0解得x<-1或x>-1/3所以x=-1为极大值,x=-1/3为极小值
函数的单调
增区间为(-∞,-1)和(-1/3,+∞) 函数的单调减区间为(-1,-1/3...
已知
函数f(x)=x^3+2x^2+x
求函数
f(x)
的单调区间与极值
答：
当x＞-1/3时f(x)'＞0 所以此
函数单调
增区间为(-∞,-1)∪(-1/3,+∞)；单调减区间为(-1,-1/3)当x=-1时
f(x)=
0 当x=-1/3时f(x)=-4/27 所以此函数极大值为0；极小值为-4/27 f(x)'=3
x^2+
4x+1 令g(x)=ax^2 则g(x)'=2ax 则3x^2+4x+1≥2ax 3x^2+(4-...
已知
函数f(x)=x的3
次方
+2x的2
次方
+x
.
求函数
f(x)
的单调区间与极值
答：
求导得
3X的二
次方+4X+1,令其等于零得
X=
-1/3,X=-1
已知
函数F(x)=x的3
次
+2x的2
次
+1
。
求函数
F(x)
的单调区间与极值
答：
f(x)=x^3+2x^2+1
f'(x)=3x^2+4x=x(3x+4)令f'(x)=0，x=-4/3，0 当x<-4/3时，f'(x)>0，f(x)递增 当-4/3<x<0时，f'(x)<0，f(x)递减 当x>0时，f'(x)>0，f(x)递增 故f(x)的递增区间为(-∝,-4/
3)和
(0,+∝)；递减区间为(-4/3,0)极大值为f(-4...
己知
函数f(x)=x^3+2x^2+x
-4,g(x)=aX^2+X-8. (
1)求函数
f(x)
的极值
...
答：
f'(x)=3x²+4x+1 令f'(x)=0,3x²+4x+1=0 解出x=-1或者x=-1/3 极大值
f(
-1)=-
1+2
-1-4=-4,极小值f(-1/3)=-112/27 g'
(x)=2
ax+1,f(0)>g(0)只需f'(x)≥g'(x)3x²+4x+1-(2ax+1)≥0 4-2a≥0,a≤2,字数限制无法详写 ...
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