若函数f(x)在闭区间【0，1】上有最大值，则其最小值为？

Question

如题所述

Answer 1

【答案】选C。即f(x)=cos(x)+x在闭区间【0，1】上的最大值为 1+cos(1)。

【求解思路及计算】

1、求该函数的一阶导数，即

f'(x)=(cos(x)+x)'

=-sin(x)+1

2、求该函数的极值点，即求解 y'=0 方程的解

-sin(x)+1=0

x=π/2

3、求该函数的极值点

当x=π/2时，y(π/2)=cos(π/2)+π/2=π/2

4、利用f'(x)判断所求的极值点是最大值，还是最小值

由于该函数的极值点（x=π/2=1.5708）超出【0，1】区间范围，所以

当x=0时，y(0)=cos(0)+0=1 

当x=1时，y(1)=cos(1)+1=1.999

又因 y(0)<y(1)，因此，f(x)=cos(x)+x在闭区间【0，1】上的最大值为 1+cos(1)。

【函数图像】

【本题的知识点】

1、基本函数的导数（应记忆并熟练应用）

(sin(x))'=cos(x)，(cos(x))'=-sin(x)，(tan(x))'=sec²(x)

2、函数的单调区间、极值点——用一阶导数y'来讨论

3、函数的凹凸区间、拐点——用二阶导数y"来讨论

4、用导数——判断函数的单调性

5、极值充分必要条件