边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是（ ） A．正方形与正三角形 B．正五边形与

Question

边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是（　　） A．正方形与正三角形 B．正五边形与正三角形 C．正六边形与正三角形 D．正八边形与正方形

Answer 1

正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，能密铺． 正三角形的每个内角是60°，正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，60m+108n=360°，m=6- 9 5 n， 显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满． 正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是120°，∵2×60°+2×120°=360°，能密铺． 正八边形的每个内角是135°，正方形的每个内角是90°，∵2×135°+90°=360°，能密铺． 故选B．