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行列式和矩阵的关系
矩阵和的行列式
等于
矩阵行列式的
和吗?
答:
一般来说,不会相等。例如A为 1 0 0 0 1 0 0 0 1 B为 1 0 0 0 1 0 0 0 0 |A|=1,|B|=0,所以|A|-|B|=1 但是A-B是 0 0 0 0 0 0 0 0 1 所以|A-B|=0 所以|A|-|B|≠|A-B| ...
特征值
与行列式
之间有什么
关系
吗?
答:
特征值与行列式在线性代数中有广泛的应用,特别是在矩阵对角化
和矩阵的
相似变换中起着重要的作用。在矩阵的对角化、线性方程组的求解和矩阵的谱分析等方面起着重要的作用。通过深入理解特征值与
行列式的关系
,我们可以更好地应用它们解决实际问题。特征值与线性代数 通过求解特征值和特征向量,我们可以将一...
伴随阵A的
行列式
值
与矩阵
A的行列式值
关系
?
答:
A adj(A) = det(A) I 两边取
行列式
得 det(A) det(adj(A)) = det(A)^n 所以容易相信 det(adj(A)) = det(A)^{n-1} A可逆时显然成立,A不可逆时可以用连续性
伴随
矩阵的行列式与
原
矩阵行列式
有什么
关系
?
答:
│A*│=│A│^(n-1)伴随矩阵除以原
矩阵行列式
的值就是原
矩阵的
逆矩阵!如果二维矩阵可逆,那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数,对多维矩阵不存在这个规律。然而,伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义,并且不需要用到除法
ab可逆 a加b可逆吗
答:
线性变换可以表示为矩阵与向量的乘积。4、特征值和特征向量:特征值是指一个矩阵所对应的一个特殊值,它可以将矩阵变换为另一个矩阵。特征向量是指与特征值相对应的向量,它可以用来求解线性方程组和进行线性变换。
行列式和矩阵的关系
:行列式和矩阵之间有着密切的联系,它们可以互相转换。
行列式与
秩
的关系
是什么?
答:
矩阵的
秩与
行列式的关系
:1、行列式为零意味着方阵不满秩;2、矩阵中非0子式的最高阶数就是矩阵的秩;3、超过矩阵的秩的任意阶方阵行列式必为0。矩阵A的k阶子式:即在m×n矩阵A中,任取k行k列(k≤m,k≤n),位于这些行列交叉处的k2个元素,不改变它们在A中所处的位置次序而得的k阶...
伴随矩阵的伴随
矩阵的行列式与
原
矩阵的关系
是什么?
答:
等于原
矩阵行列式的
(n-1)∧2次幂,推导如图
为什么A的伴随
矩阵的行列式
等于A的行列式
答:
要a是一个三阶行列式才是,a^(-1)=a^*/|a|,|a^*|=||a|*a^(-1)|,a的行列式是一个数提出去就可以了,a的逆的行列式等于其行列式的倒数。伴随
矩阵的行列式
是AA*=|A|E 那么对这个式子的两边再取行列式。得到|A| |A*| =| |A|E | 而显然||A|E |= |A|^n 所以|A| |A*...
特征值
与行列式的关系
是什么?
答:
如果把
矩阵
看作是运动,对于运动而言,最重要的当然就是运动的速度和方向,那么特征值就是运动的速度;特征向量就是运动的方向。
行列式
没有特征值,行列式对应的矩阵有特征值。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使
关系
式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于...
矩阵和行列式
都可以求线性方程组的解吗?有什么不同?
答:
行列式
解现行方程组是克莱姆法则的应用,它有局限性,主要是因为它限定方程组必须是n个方程n个未知数 且 要求系数行列式不等于0 ,矩阵解线性方程组就没有要求 根据系数矩阵和增广
矩阵的
秩之间
的关系
就可以解任何
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