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罗朗级数展开常用公式
洛朗级数
展
答:
解:分享一种解法。∵1<丨z-1丨<∞,∴0<1/丨z-1丨<1。又,f(z)=1/[z(z-1)]=1/(z-1)-1/z,而,1/z=1/(1+z-1)=[1/(z-1)]/[1+1/(z-1)]=[1/(z-1)]∑[-1/(z-1)]^n,n=0,1,2,……,∞。∴f(z)=∑[-1/(z-1)]^n,n=2,3,4,……,∞、0<...
请问这道题的
洛朗级数
怎么
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?
答:
分享解法如下。设f(z)=1/[z(1-z)²],均应用间接法
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。(1),0<丨z丨<1。∵1/(1-z)=∑z^n,两边对z求导,∴1/(1-z)²=∑(n+1)z^n,n=0,1,2,…,∞。∴f(z)=∑(n+2)z^n,其中,n=-1,0,1,2,…,∞;0<丨z丨<1。(2),0<丨z-1丨<1。∵1/z...
什么是
洛朗级数展开
式?
答:
级数时,但可以表示为洛朗级数。函数f(z)关于点c的洛朗级数由下列
公式
给出:再由以下积分路径γ是一条逆时针方向的可求长曲线,把c包围起来,位于圆环A内,在这个圆环内f(z)是全纯函数。f(z)的
洛朗级数展开
式在这个圆环内的任何地方都是正确的。而c-1是
洛朗展开
式中负一次幂项系数之和。
洛朗级数
具体是怎么计算的?
答:
1/(1-z) = 1+z+z^2+z^3+... 这个是显然的,e^z = 1+z+x^2/2! + ... + z^n/n!+ ... 这个也应该是已知的 二者相乘确定 z^k 的系数就是所求
洛朗级数
,z^k只能有第一个k-i和第二个的i次方的系数相乘确定,所以求和即 1+1/1! + ... + 1/n!
洛朗级数
的形式是什么?
答:
sinz的洛朗展式与其泰勒展式相同为:∑((-1)^nz^2n+1)/(2n+1)!则sinz/z的
洛朗级数
为 :∑((-1)^nz^2n)/(2n+1)!根据Z变换的定义可知,Z变换收敛的充要条件是它满足绝对可和条件在z平面上使上式成立的z的取值范围Rx称为任意给定的有界序列x(n)的Z变换X(z)的收敛域。
洛朗级数
答:
解:∵sinz=∑[(-1)^(n-1)][z^(2n-1)]/[(2n-1)!],n=1,2,3,……,∞,∴1/sinz=(1/z)/{∑[(-1)^(n-1)][z^(2n-2)]/[(2n-1)!]}=(1/z){1/[1-(1/6)z^2+(1/120)z^4-……+(-1)^(n-1)z^(2n-2)/(2n-1)!-……]}。而,用长除法【类似于竖式...
复变函数求
洛朗级数
怎样分解函数式
答:
复变函数求
洛朗级数
怎样分解函数式 尽量将分母化成熟悉的
公式
及它们对应(公式成立)的范围。你要非常熟悉并掌握以下复变函数的
洛朗展开
式:(洛朗展开与泰勒展开的区别就在于展开区间:泰勒展开的展开区间无穷大,洛朗展开区间则有限。)∑z^n=1/(z-1) (|z|<1),∑z^n/n!=e^n (|z|<∞),sin z=...
奇点处的
洛朗级数展开
答:
(1) z=0是函数发 f(z)=(1-cos z)/z 的可去奇点,所以,f(z)在奇点的
洛朗级数
就是泰勒级数:f(z)=求和{n=1,无穷大}[(-1)^n/(2n)!]*[z^(2n-1)],这里利用了熟知的泰勒
展开
式 cos z=求和{n=0,无穷大}[(-1)^n/(2n)!]*[z^(2n)].(2) z=0是函数发 g(z)=sin(...
洛朗级数
的
展开
答:
先将f(z)裂项 再根据z的取值范围 将f(z)
展开
成
洛朗级数
过程如下:
洛朗
展式是怎么得到的?
答:
在|z|<1内,1/(1-z)= Σ z^n 。在|z|>1内,有1/|z|<1,那么1/(1-z)=1-1/[1-(1/z)]1- Σ(1/ z)^n , 那如果是在其奇点处
展开
那么
洛朗级数
就为-1/(z-1),无论在那个区域内展开,都要保证期级数是收敛的,从而可得到洛朗展式。
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