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洛朗级数例题
洛朗级数
怎么展开 展开有什么技巧么?比如下面这道题
答:
【另外,展开的技巧主要是利用常见的展开式,如e^z、sinz、cosz、ln(1+z)等等,来间接展开;更多是实数域的泰勒
级数
的“延展”。】供参考。
这道题答案是-4πi,没学过留数,
洛朗级数
怎么算啊,谢谢,麻烦啦?_百度...
答:
洛朗级数
可以通过下面的公式计算:f(x) = f(a) + (x-a)f'(a)/1! + (x-a)^2f''(a)/2! + (x-a)^3f'''(a)/3! + ...其中,f(x)是定义在实数空间上的可导函数,并且在某个实数点a处连续可导,f'(a)表示f(x)在点a处的...
请问这道题的
洛朗级数
怎么展开?
答:
分享解法如下。设f(z)=1/[z(1-z)²],均应用间接法展开。(1),0<丨z丨<1。∵1/(1-z)=∑z^n,两边对z求导,∴1/(1-z)²=∑(n+1)z^n,n=0,1,2,…,∞。∴f(z)=∑(n+2)z^n,其中,n=-1,0,1,2,…,∞;0<丨z丨<1。(2),0<丨z-1丨<1。∵1/z...
这道题求
洛朗级数
怎么做,帮我解答下,谢谢!
答:
f(z)=1/[z(z-i)]=1/(z-i)·1/(i+z-i)=1/(z-i)^2·1/[1+i/(z-i)]∵|i/(z-i)|<1 ∴1/[1+i/(z-i)]=∑(-1)^n·i^n/(z-i)^n f(z)=1/(z-i)^2·1/[1+i/(z-i)]=∑(-1)^n·i^n/(z-i)^(n+2)
洛朗级数
展开的问题,如图,为什么画红线那部分不需要展开?什么条件下才...
答:
z-2)-1/(z-1)=-1/[1-(z-1)]-1/(z-1)。题目要求在0<丨z-1丨<1的圆环域内展开成
洛朗级数
,而1/(z-1)=(z-1)^(-1)正好是展开式中的一项,故无需展开。∴f(z)=-∑(z-1)^n(n=-1,0,1,2,……,∞)=-∑(z-1)^(n-1)(n=0,1,2,……,∞)。供参考。
求解一道关于
洛朗级数
展开的题
答:
如图所示:
求解复变函数几到关于
洛朗级数
的题。
答:
对于1/(z-2),展开中心z(0)=1不是奇点,故可展开成泰勒级数;∞ 1/(z-2)=(-1)*1/[1-(z-1)]=(-1)*∑(z-1)^k;k=0 对于1/(z-1),展开中心z(0)=1是奇点,故可展开成
洛朗级数
;1/(z-1)=(z-1)^(-1);同理,当展开域为2<|z-2|<∞时,按以上方法进行展开。
洛朗级数
问题 怎么求解一个函数的解析圆环域?例如这道题 求详解_百度...
答:
被积函数的有限奇点有三个 z=0,z=-1,z=-4 分别位于三个圆上:|z|=0,|z|=1,|z|=4 这三个圆把整个复平面分成三个圆环域 0<|z|<1,1<|z|<4,|z|>4,而|z|=3位于第二个圆环域1<|z|<4内,所以,选择圆环域1<|z|<4内解析作为解题依据。其实,本题中,三个圆环...
请问第二题
洛朗级数
怎么求,写一下详细过程。式子里带虚数i和正常的洛朗...
答:
解:没有差异,仍然作常数处理即可。∵2<丨z-i丨<∞,∴0<2/丨z-i丨<1。而,1/(z+i)=1/(z-i+2i)=[1/(z-i)]/[1+2i/(z-i)],∴1/(z+i)=[1/(z-i)]∑[-2i/(z-i)]^n。∴F(z)=∑[(-2i)^n]/(z-i)]^(n+2)。其中,0<2/丨z-i丨<1,n=0,1,……...
复变函数 展开成
洛朗级数
一到题,求过程,谢谢
答:
解:其过程是,①0<丨z-1丨<1时,f(z)=[1/(1-z)^2](1/z)=[1/(z-1)^2](1/z)=[(z-1)^(-2)](1/z),而1/z=1/[1+(z-1)]=∑[-(z-1)]^n(n=0,1,2,…,∞),∴f(z)=∑[(-1)^n](z-1)^(n-2)(n=0,1,2,…,∞)=∑[(-1)^n](z-1)^n(n=-...
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