第1个回答 2017-10-20
解：∵sinz=∑[(-1)^(n-1)][z^(2n-1)]/[(2n-1)!]，n=1,2,3，……，∞，
∴1/sinz=(1/z)/{∑[(-1)^(n-1)][z^(2n-2)]/[(2n-1)!]}=(1/z){1/[1-(1/6)z^2+(1/120)z^4-……+(-1)^(n-1)z^(2n-2)/(2n-1)!-……]}。
而，用长除法【类似于竖式除法】，有1/[1-(1/6)z^2+(1/120)z^4-……+(-1)^(n-1)z^(2n-2)/(2n-1)!=1+(1/6)z^2-(1/120)z^4+……-[(-1)^(n-1)]z^(2n-2)/(2n-1)!+……。
∴1/sinz=(1/z){1+(1/6)z^2-(1/120)z^4+……-[(-1)^(n-1)]z^(2n-2)/(2n-1)!+……}。
供参考。追问
∴1/sinz=(1/z)/{∑[(-1)^(n-1)][z^(2n-2)]/[(2n-1)!]}=(1/z){1/[1-(1/6)z^2+(1/120)z^4-……+(-1)^(n-1)z^(2n-2)/(2n-1)!-……]}。
而，用长除法【类似于竖式除法】，有1/[1-(1/6)z^2+(1/120)z^4-……+(-1)^(n-1)z^(2n-2)/(2n-1)!=1+(1/6)z^2-(1/120)z^4+……-[(-1)^(n-1)]z^(2n-2)/(2n-1)!+……。
∴1/sinz=(1/z){1+(1/6)z^2-(1/120)z^4+……-[(-1)^(n-1)]z^(2n-2)/(2n-1)!+……}。
供参考。追问
长除法？
不会，求教 拜托了， 谢谢了
详细点，谢谢了
追答长除法，就同小学”算术”中计算”1008÷22”一样，列竖式、算出结果。
本回答被提问者和网友采纳第2个回答 2017-10-17
用sinz的定义[e^(iz)-e^(-iz)]/2i比较好追问
这样不行吧
追答为什么不行
追问怎么化
追答1/sinz=e^(iz)/z*2iz/[e^(2iz)-1]
这是两个级数相乘,用级数的乘法定义去括号就行了,所以主要是把e^(iz)/z和2iz/[e^(2iz)-1]展开
前者很容易,后者你可以自己百度一下"伯努利数"
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