洛朗级数展

洛朗级数展求问，这个洛朗级数展开是要把这个式子展成相乘还是相减？为什么？

第1个回答 2018-07-11

解：分享一种解法。∵1<丨z-1丨<∞，∴0<1/丨z-1丨<1。又，f(z)=1/[z(z-1)]=1/(z-1)-1/z，
而，1/z=1/(1+z-1)=[1/(z-1)]/[1+1/(z-1)]=[1/(z-1)]∑[-1/(z-1)]^n，n=0,1,2,……，∞。
∴f(z)=∑[-1/(z-1)]^n，n=2,3,4,……，∞、0<1/丨z-1丨<1。
供参考。追问

那如果是拆成乘法来做，应该也是可以的吧

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展开为洛朗级数答：如图所示，望采纳，谢谢。

洛朗级数怎么展开展开有什么技巧么?答：∴f(z)=-∑z^n-(3/2)∑(z/2)^n=-∑[(1+3/2^(n+1)]z^n。其中，丨z丨<1、n=0,1,……,∞。【另外，展开的技巧主要是利用常见的展开式，如e^z、sinz、cosz、ln(1+z)等等，来间接展开；更多是实数域的泰勒级数的“延展”。】供参考。

如何用洛朗级数展开?答：洛朗级数展开是：f(z)=1/5*[-z/(z²+1)+2/(z²+1)-1/(2-z)]。因为1<|z|<2，所以|z/2|<1，|1/z²|<1。前两项，提出一个1/z²，化成-z/z²*1/(1+1/z²)和2/z²*1/(1+1/z²)。1/(1+1/z²)就用公式1/(1-...

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