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特征多项式的秩与重根
求助!!将某数带入
特征多项式
发现值为零后,
怎么
判断该数(即特征值)有几...
答:
比较笨的方法就是,把
特征多项式
分解因子,哪个有重因子,哪个就是
重根
。在你的图片里面,你可以把λ=2代到上面那个行列式里面,发现这个行列式的秩为1,所以说λ=2是二重根。
特征
值的二
重根
有哪些?
答:
特征多项式 = (λ-1)^2 (λ+1)。二重特征值是指特征值是
特征多项式的
2
重根
。如A的特征多项式为|λE-A |=(λ-2)(λ^2-8λ+18+3a)。当λ=2是特征方程的二重根,则有2^2-8*2+18+3a=0,解得a=-2。若λ=2不是特征方程的二重根,则(λ^2-8λ+18+3a)为完全平方,从18+3a=...
特征多项式
有
重根
说明了什么
答:
该
特征多项式
的方程在复数域内有多解,即存在多个特征值。特征多项式是一个一元多项式,令其等于零可得到一个方程,该方程的解就是特征多项式的根,即特征值。特征多项式有重根,则说明该方程在复数域内有多个解,即存在多个特征值。
如何判断
特征
值是几
重根
?
答:
要准确判断特征值的多重性,我们需遵循以下步骤:首先,计算
特征多项式
,确定各个特征值。然后,分析每个特征值对应的特征向量,形成特征子空间。最后,通过维数定理,将矩阵的阶数减去
秩
,得到几何重数。如果这个数小于特征值的根数,那么这个特征值就是多
重根
,它的多重性就是这个差值。总结来说,特征值...
矩阵的
特征多项式怎么
求
答:
特征矩阵如上,求其行列式,即
特征多项式
。按第1列展开,得到2阶行列式,然后按对角线法则展开,得到:(λ-1)[(λ+1)λ-1]=(λ-1)(λ^2+λ-1)=(λ-1)[(λ^2+λ+1)-2]=(λ^3-1)-2(λ-1)=λ^3-2λ+1 对于求解线性递推数列,我们还经常使用生成函数法,而对于常系数线性递推...
为什么二重
特征
值
的秩
为2
答:
二重特征值是指矩阵的特征值是
特征多项式的
2
重根
。矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理...
...您好。为什么一个线性变换的
特征多项式
会有
重根
,重根代表什么几何意 ...
答:
线性变换的特征多项式会有
重根
,这没有什么奇怪,线性变换的特征多项式就是一个一元多项式,
多项式的
根就是令多项式等于0所得的方程的根,我们知道方程是可以有重根的。比如方程(x-1)^3=0是一个三次方程,三次方程在复数域内必有三个根,而这个方程的三个根都等于1,故称为三重根。
特征多项式重根
...
线性代数,
特征
值
的重根
,其中求
多项式的
根的问题 数学全书P466
答:
于是只能λ=2是
特征
值
的重根
即有两个特征值等于2 把λ=2代入λ²+(3-a)λ-(3a+20)=0 得到4+(3-a)*2-3a-20=0,即5a= -10,解得a= -2 再代入方程λ²+(3-a)λ-(3a+20)=0 得到 方程λ²+5λ-14=0 解得λ=2或 -7 即三个特征值为2,2,-7 ...
线性代数问题 如何理解
特征多项式
有m
重根
属于同一特征值的向量就有m...
答:
你的结论不对应该是:若
特征多项式
有m
重根
λ, 则属于特征值λ的线性无关的特征向量不超过m个.(即几何重数不超过代数重数)参考证明:
什么是
特征
根
和重根
?
答:
例如,在二阶齐次线性差分方程中,
特征
方程的形式为rr+pr+q=0,其中r就是该特征方程的根,即特征根。
重根
:重根是代数方程中的一个概念,特指
多项式
方程重数大于等于2的根。具体来说,对于方程f(x) = 0,如果x = a是方程的一个根,那么f(x)就有因子(x - a),从而可以做多项式除法P(x) ...
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